求两个正整数的最大公约数

思路：这是一个很基本的问题，最常见的就是两种方法，辗转相除法和辗转相减法。通式分别为 f(x, y) = f(y, x%y), f(x, y) = f(y, x - y) (x >=y > 0)。根据通式写出算法不难，这里就不给出了。这里给出《编程之美》上的算法，主要是为了减少迭代的次数。
对于x和y，如果y = k * y1, x= k * x1，那么f(x, y) = k * f(x1, y1)。另外，如果x = p * x1，假设p为素数，并且y % p != 0，那么f(x, y) = f(p * x1, y) = f(x1, y)。取p = 2。

参考代码：

? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 //函数功能: 求最大公约数 //函数参数: x,y为两个数 //返回值: 最大公约数 int gcd_solution1(int x, int y) { if(y == 0) return x; else if(x < y) return gcd_solution1(y, x); else { if(x&1) //x是奇数 { if(y&1) //y是奇数 return gcd_solution1(y, x-y); else //y是偶数 return gcd_solution1(x, y>>1); } else //x是偶数 { if(y&1) //y是奇数 return gcd_solution1(x>>1, y); else //y是偶数 return gcd_solution1(x>>1, y>>1) << 1; } } }

求最小公倍数：
最常用的是辗转相除法，有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

下面非递归版本：

? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 int gcd_solution2(int x, int y) { int result = 1; while(y) { int t = x; if(x&1) { if(y&1) { x = y; y = t % y; } else y >>= 1; } else { if(y&1) x >>= 1; else { x >>= 1; y >>= 1; result <<= 1; } } } return result * x; }