算法思想
堆排序利用了最大堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。
1.用最大堆排序的基本思想
（1）先将初始文件R[1..n]建成一个最大堆，此堆为初始的无序区
（2）再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
（3）由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
……
直到无序区只有一个元素为止。
2.最大堆排序算法的基本操作：
（1）建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。
（2）调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。
（3）堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)[2]
注意
（1）只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
（2）用小根堆排序与利用最大堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止

Swift示例
（1）基于最大堆实现升序排序

? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 func initHeap(inout a: [Int]) { for var i = (a.count - 1) / 2; i >= 0; --i { adjustMaxHeap(&a, len: a.count, parentNodeIndex: i) } } func adjustMaxHeap(inout a: [Int], len: Int, parentNodeIndex: Int) { // 如果len <= 0，说明已经无序区已经缩小到0 guard len > 1 else { return } // 父结点的左、右孩子的索引 let leftChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 1 // 如果连左孩子都没有， 一定没有右孩子，说明已经不用再往下了 guard leftChildIndex < len else { return } let rightChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 2 // 用于记录需要与父结点交换的孩子的索引 var targetIndex = -1 // 若没有右孩子，但有左孩子，只能选择左孩子 if rightChildIndex > len { targetIndex = leftChildIndex } else { // 左、右孩子都有，则需要找出最大的一个 targetIndex = a[leftChildIndex] > a[rightChildIndex] ? leftChildIndex : rightChildIndex } // 只有孩子比父结点还要大，再需要交换 if a[targetIndex] > a[parentNodeIndex] { let temp = a[targetIndex] a[targetIndex] = a[parentNodeIndex] a[parentNodeIndex] = temp // 由于交换后，可能会破坏掉新的子树堆的性质，因此需要调整以a[targetIndex]为父结点的子树，使之满足堆的性质 adjustMaxHeap(&a, len: len, parentNodeIndex: targetIndex) } } func maxHeapSort(inout a: [Int]) { guard a.count > 1 else { return } initHeap(&a) for var i = a.count - 1; i > 0; --i { // 每一趟都将堆顶交换到指定范围内的最后一个位置 if a[0] > a[i] { let temp = a[0] a[0] = a[i] a[i] = temp } print(a) print(i - 1) // 有序区长度+1，而无序区长度-1，继续缩小无序区，所以i-1 // 堆顶永远是在0号位置，所以父结点调整从堆顶开始就可以了 adjustMaxHeap(&a, len: i - 1, parentNodeIndex: 0) print(a) } }

（2）基于最小堆降序排序

? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 func initHeap(inout a: [Int]) { for var i = (a.count - 1) / 2; i >= 0; --i { adjustMinHeap(&a, len: a.count, parentNodeIndex: i) } } func adjustMinHeap(inout a: [Int], len: Int, parentNodeIndex: Int) { // 如果len <= 0，说明已经无序区已经缩小到0 guard len > 1 else { return } // 父结点的左、右孩子的索引 let leftChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 1 // 如果连左孩子都没有， 一定没有右孩子，说明已经不用再往下了 guard leftChildIndex < len else { return } let rightChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 2 // 用于记录需要与父结点交换的孩子的索引 var targetIndex = -1 // 若没有右孩子，但有左孩子，只能选择左孩子 if rightChildIndex > len { targetIndex = leftChildIndex } else { // 左、右孩子都有，则需要找出最大的一个 targetIndex = a[leftChildIndex] < a[rightChildIndex] ? leftChildIndex : rightChildIndex } // 只有孩子比父结点还要大，再需要交换 if a[targetIndex] < a[parentNodeIndex] { let temp = a[targetIndex] a[targetIndex] = a[parentNodeIndex] a[parentNodeIndex] = temp // 由于交换后，可能会破坏掉新的子树堆的性质，因此需要调整以a[targetIndex]为父结点的子树，使之满足堆的性质 adjustMinHeap(&a, len: len, parentNodeIndex: targetIndex) } } func minHeapSort(inout a: [Int]) { guard a.count > 1 else { return } initHeap(&a) for var i = a.count - 1; i > 0; --i { // 每一趟都将堆顶交换到指定范围内的最后一个位置 if a[0] < a[i] { let temp = a[0] a[0] = a[i] a[i] = temp } else { return // 可以直接退出了，因为已经全部有序了 } // 有序区长度+1，而无序区长度-1，继续缩小无序区，所以i-1 // 堆顶永远是在0号位置，所以父结点调整从堆顶开始就可以了 adjustMinHeap(&a, len: i - 1, parentNodeIndex: 0) } }

测试：

? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 var arr = [5, 3, 8, 6, 4] //var arr = [89,-7,999,-89,7,0,-888,7,-7] maxHeapSort(&arr) print(arr) // 打印日志如下： [4, 6, 5, 3, 8] 3 [6, 4, 5, 3, 8] [3, 4, 5, 6, 8] 2 [5, 4, 3, 6, 8] [3, 4, 5, 6, 8] 1 [3, 4, 5, 6, 8] [3, 4, 5, 6, 8] 0 [3, 4, 5, 6, 8] [3, 4, 5, 6, 8]