一 Y-Combinator

Y组合子是Lambda演算的一部分，也是函数式编程的理论基础。它是一种方法/技巧，在没有赋值语句的前提下定义递归的匿名函数。即仅仅通过Lambda表达式这个最基本的“原子”实现循环/迭代，颇有道生一、一生二、二生三、三生万物的感觉。

1 从递归的阶乘函数开始

先不考虑效率等其他因素，写一个最简单的递归阶乘函数。此处采用Scheme，你可以选择自己熟悉的编程语言跟着我一步一步实现Y-Combinator版的阶乘函数。

(define(factorialn)

(if(zero?n)

1

(*n(factorial(-n1)))))

Scheme中 (define (fn-name)) 是 (define fn-name (lambda)) 的简写，就像JS中，function foo() {} 等价于 var foo = function() {}。把上面的定义展开成Lambda的定义：

(definefactorial

(lambda(n)

(if(zero?n)

1

(*n(factorial(-n1))))))

2 绑定函数名

想要递归地调用一个函数，就必须给这个函数取一个名字。匿名函数想要实现递归，就得取一个临时的名字。所谓临时，指这个名字只在此函数体内有效，函数执行完成后，这个名字就伴随函数一起消失。为解决这个问题，第一篇文章中[1]强制规定匿名函数有一个隐藏的名字this指向自己，这导致this这个变量名被强行占用，并不优雅，因此第二篇文章[2]借鉴Clojure的方法，允许自定义一个名字。

但在Lambda演算中，只有最普通的Lambda，没有赋值语句，如何绑定一个名字呢?答案是使用Lambda的参数列表!

(lambda(factorial)

(lambda(n)

(if(zero?n)

1

(*n(factorial(-n1))))))

3 生成阶乘函数的函数

虽然通过参数列表，即使用闭包技术给匿名函数取了一个名字，但此函数并不是我们想要的阶乘函数，而是阶乘函数的元函数(meta-factorial)，即生成阶乘函数的函数。因此需要执行这个元函数，获得想要的阶乘函数：

((lambda(factorial)

(lambda(n)

(if(zero?n)

1

(*n(factorial(-n1))))))

xxx)

此时又出现另一个问题：实参xxx，即形参factorial该取什么值?从定义来看，factorial就是函数自身，既然是“自身”，首先想到的就是复制一份一模一样的代码：

((lambda(factorial)

(lambda(n)

(if(zero?n)

1

(*n(factorial(-n1))))))

(lambda(factorial)

(lambda(n)

(if(zero?n)

1

(*n(factorial(-n1)))))))

看起来已经把自己传递给了自己，但马上发现 (factorial (- n 1)) 会失败，因为此时的 factorial 不是一个阶乘函数，而是一个包含阶乘函数的函数，即要获取包含在内部的函数，因此调用方式要改成 ((meta-factorial meta-factorial) (- n 1)) ：

((lambda(meta-factorial)

(lambda(n)

(if(zero?n)

1

(*n((meta-factorialmeta-factorial)(-n1))))))

(lambda(meta-factorial)

(lambda(n)

(if(zero?n)

1

(*n((meta-factorialmeta-factorial)(-n1)))))))

把名字改成meta-factorial就能清晰地看出它是阶乘的元函数，而不是阶乘函数本身。

4 去除重复

以上代码已经实现了lambda的自我调用，但其中包含重复的代码，meta-factorial即做函数又做参数，即 (meta meta) ：

((lambda(meta)

(metameta))

(lambda(meta-factorial)

(lambda(n)

(if(zero?n)

1

(*n((meta-factorialmeta-factorial)(-n1)))))))

5 提取阶乘函数

因为我们想要的是阶乘函数，所以用factorial取代 (meta-factorial meta-factorial) ，方法同样是使用参数列表命名：

((lambda(meta)

(metameta))

(lambda(meta-factorial)

((lambda(factorial)

(lambda(n)

(if(zero?n)

1

(*n(factorial(-n1))))))

(meta-factorialmeta-factorial))))

这段代码还不能正常运行，因为Scheme以及其他主流的编程语言实现都采用“应用序”，即执行函数时先计算参数的值，因此 (meta-factorial meta-factorial) 原来是在求阶乘的过程中才被执行，现在提取出来后执行的时间被提前，于是陷入无限循环。解决方法是把它包装在Lambda中(你学到了Lambda的另一个用处：延迟执行)。

((lambda(meta)

(metameta))

(lambda(meta-factorial)

((lambda(factorial)

(lambda(n)

(if(zero?n)

1

(*n(factorial(-n1))))))

(lambdaargs

(apply(meta-factorialmeta-factorial)args)))))

此时，代码中第4行到第8行正是最初定义的匿名递归阶乘函数，我们终于得到了阶乘函数本身!

6 形成模式

如果把其中的阶乘函数作为一个整体提取出来，那就是得到一种“模式”，即能生成任意匿名递归函数的模式：

((lambda(fn)

((lambda(meta)

(metameta))

(lambda(meta-fn)

(fn

(lambdaargs

(apply(meta-fnmeta-fn)args))))))

(lambda(factorial)

(lambda(n)

(if(zero?n)

1

(*n(factorial(-n1)))))))

Lambda演算中称这个模式为Y组合子(Y-Combinator)，即：

(define(y-combinatorfn)

((lambda(meta)

(metameta))

(lambda(meta-fn)

(fn

(lambdaargs

(apply(meta-fnmeta-fn)args))))))

有了Y组合子，我们就能定义任意的匿名递归函数。前文中定义的是递归求阶乘，再定义一个递归求斐波那契数：

(y-combinator

(lambda(fib)

(lambda(n)

(if(<n3)

1

(+(fib(-n1))

(fib(-n2)))))))

二 10种实现

下面用10种不同的编程语言实现Y组合子，以及Y版的递归阶乘函数。实际开发中可能不会用上这样的技巧，但这些代码分别展示了这10种语言的诸多语法特性，能帮助你了解如何在这些语言中实现以下功能：

如何定义匿名函数;

如何就地调用一个匿名函数;

如何将函数作为参数传递给其他函数;

如何定义参数数目不定的函数;

如何把函数作为值返回;

如何将数组里的元素平坦开来传递给函数;

三元表达式的使用方法。

这10种编程语言，有Python、PHP、Perl、Ruby等大家耳熟能详的脚本语言，估计最让大家惊讶的应该是其中有Java!

1 Scheme

我始终觉得Scheme版是这么多种实现中最优雅的!它没有“刻意”的简洁，读起来很自然。

(define(y-combinatorf)

((lambda(u)

(uu))

(lambda(x)

(f(lambdaargs

(apply(xx)args))))))

((y-combinator

(lambda(factorial)

(lambda(n)

(if(zero?n)

1

(*n(factorial(-n1)))))))

10);=>3628800

2 Clojure

其实Clojure不需要借助Y-Combinator就能实现匿名递归函数，它的lambda——fn——支持传递一个函数名，为这个临时函数命名。也许Clojure的fn不应该叫匿名函数，应该叫临时函数更贴切。

同样是Lisp，Clojure版本比Scheme版本更简短，却让我感觉是一种刻意的简洁。我喜欢用fn取代lambda，但用稀奇古怪的符号来缩减代码量会让代码的可读性变差(我最近好像变得不太喜欢用符号，哈哈)。

(defny-combinator[f]

(#(%%)(fn[x](f#(apply(xx)%&)))))

((y-combinator

(fn[factorial]

#(if(zero?%)1(*%(factorial(dec%))))))

10)

3 Common Lisp

Common Lisp版和Scheme版其实差不多，只不过Common Lisp属于Lisp-2，即函数命名空间与变量命名空间不同，因此调用匿名函数时需要额外的funcall。我个人不喜欢这个额外的调用，觉得它是冗余信息，位置信息已经包含了角色信息，就像命令行的第一个参数永远是命令。

(defuny-combinator(f)

((lambda(u)

(funcalluu))

(lambda(x)

(funcallf(lambda(&restargs)

(apply(funcallxx)args))))))

(funcall(y-combinator

(lambda(factorial)

(lambda(n)

(if(zeropn)

1

(*n(funcallfactorial(1-n)))))))

10)

4 Ruby

Ruby从Lisp那儿借鉴了许多，包括它的缺点。和Common Lisp一样，Ruby中执行一个匿名函数也需要额外的“.call”，或者使用中括号“[]”而不是和普通函数一样的小括号“()”，总之在Ruby中匿名函数与普通函数不一样!还有繁杂的符号也影响我在Ruby中使用匿名函数的心情，因此我会把Ruby看作语法更灵活、更简洁的Java，而不会考虑写函数式风格的代码。

defy_combinator(&f)

lambda{|&u|u[&u]}.calldo|&x|

f[&lambda{|*a|x[&x][*a]}]

end

end

y_combinatordo|&factorial|

lambda{|n|n.zero??1:n*factorial[n-1]}

end[10]

5 Python

Python中匿名函数的使用方式与普通函数一样，就这段代码而言，Python之于Ruby就像Scheme之于Common Lisp。但Python对Lambda的支持简直弱爆了，函数体只允许有一条语句!我决定我的工具箱中用Python取代C语言，虽然Python对匿名函数的支持只比C语言好一点点。

defy_combinator(f):

return(lambdau:u(u))(lambdax:f(lambda*args:x(x)(*args)))

y_combinator(lambdafactorial:lambdan:1ifn<2elsen*factorial(n-1))(10)

6 Perl

我个人对Perl函数不能声明参数的抱怨更甚于繁杂的符号!

suby_combinator{

my$f=shift;

sub{$_[0]->($_[0]);}->(sub{

my$x=shift;

$f->(sub{$x->($x)->(@_);});

});

}

printy_combinator(sub{

my$factorial=shift;

sub{$_[0]<2?1:$_[0]*$factorial->($_[0]-1);};

})->(10);

假设Perl能像其他语言一样声明参数列表，代码会更简洁直观：

suby_combinator($f){

sub($u){$u->($u);}->(sub($x){

$f->(sub{$x->($x)->(@_);});

});

}

printy_combinator(sub($factorial){

sub($n){$n<2?1:$n*$factorial->($n-1);};

})->(10);

7 JavaScript

JavaScript无疑是脚本语言中最流行的!但冗长的function、return等关键字总是刺痛我的神经：

vary_combinator=function(fn){

return(function(u){

returnu(u);

})(function(x){

returnfn(function(){

returnx(x).apply(null,arguments);

});

});

};

y_combinator(function(factorial){

returnfunction(n){

returnn<=1?1:n*factorial(n-1);

};

})(10);

ES6提供了 => 语法，可以更加简洁：

consty_combinator=fn=>(u=>u(u))(x=>fn((...args)=>x(x)(...args)));

y_combinator(factorial=>n=>n<=1?1:n*factorial(n-1))(10);

8 Lua

Lua和JavaScript有相同的毛病，最让我意外的是它没有三元运算符!不过没有使用花括号让代码看起来清爽不少~

functiony_combinator(f)

return(function(u)

returnu(u)

end)(function(x)

returnf(function(...)

returnx(x)(...)

end)

end)

end

print(y_combinator(function(factorial)

returnfunction(n)

returnn<2and1orn*factorial(n-1)

end

end)(10))

注意：Lua版本为5.2。5.1的语法不同，需将 x(x)(...) 换成 x(x)(unpack(arg))。

9 PHP

PHP也是JavaScript的难兄难弟，function、return……

此外，PHP版本是脚本语言中符号($、_、()、{})用的最多的!是的，比Perl还多。