为什么一般hashtable的桶数会取一个素数

设有一个哈希函数

H( c ) = c % N;

当N取一个合数时，最简单的例子是取2^n，比如说取2^3=8,这时候

H( 11100(二进制） ) = H( 28 ) = 4
H( 10100(二进制) ) = H( 20 ）= 4

这时候c的二进制第4位（从右向左数）就”失效”了，也就是说，无论第c的4位取什么值，都会导致H( c )的值一样．这时候c的第四位就根本不参与H( c )的运算，这样H( c )就无法完整地反映c的特性，增大了导致冲突的几率．

取其他合数时，都会不同程度的导致c的某些位”失效”，从而在一些常见应用中导致冲突．

但是取质数，基本可以保证c的每一位都参与H( c )的运算，从而在常见应用中减小冲突几率．．

（个人意见：有时候不取质数效率也不会太差..但是无疑取质数之比较保险的..)

以上就是我的理解

补充一点，这里是说在常见应用中，往往有些数据会比较相近，这时候用质数比较好，比如要存放的数据是压缩的状态，比如存储一个描述当前搜索状态的表，的这时候哈希不用质数冲突机率就比较大。

如果是随机分布的整数，那么哈希模数只要取到足够大，在概率上来说都是一样的，但是这显然脱离实际应用。

你说的情况 是比较特殊的，因为选取了比较小的一个质数，当选去大质数N时，就可以仅在N进制的某一位失效，结合计算机系统的特性，N进制位表示法往往是不关键的，而常用的2^N进制比较关键，所以可以避免冲突。

其实，偶用一些大数做过测试，用来存放一个压缩为二进制的邻接矩阵，当模数足够大时，即便是合数也能有很接近质数的效果，但在某些（几十个）合数上会造成效率严重下降，所以质数是比较保险的。

你不妨自己做实验，不要去选随机整数，而要考虑一些常见应用，用质数和合数进行测试，主要考察平均装载因子，你得到的结论可能和我一样：合数绝大多数时候效果也不错，但在一部分合数上效果差得出奇，而质数几乎全部都有很好的效果。

我个人认为更普遍意义的理解，如果不取素数的话是会有一定危险的，危险出现在当假设所选非素数m=x*y，如果需要hash的key正好跟这个约数x存在关系就惨了，最坏情况假设都为x的倍数，那么可以想象hash的结果为：1~y，而不是1~m。但是如果选桶的大小为素数是不会有这个问题。

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