题目描述

• 注意：（这些回文数都没有前导0）
• 1位的回文数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共10个；
• 2位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99 共9个；

*　请问：n位的回文数有多少个？请编写一个递归函数来解决此问题！！！

• 【输入形式】一行一个正整数，代表多少位
• 【输出形式】一行一个正整数，代表回文诗的个数
• 【样例输入】2
• 【样例输出】9

输入：
3

输出：
90

输入：
5

输出：
900

**输入：
10

输出：
90000**

输入：
8

输出：
9000

输入：
1

输出：
10

思路分析

通过for循环读入这个数,通过/和%操作将这个数据逆转,然后再对比逆转后的数字是否和原数字相等

通过for循环读入这个数,每次取头位一个数字和末位一个数字,依次比较这两个数字是否相等,再去掉这两个数字,直到剩下一个数字(位数为奇数)或者剩下两个数字(位数为偶数)

通过数学关系,直接判断位数,算出这个位数内的回文数个数;

• 例如:99899
• 可以把它分为两半,取前面一半998,如果是回文数,其后面一半一定是与其相应位置对应,998为3位数字,**除第一位(不包含前导0)故与后半对应的位置那个数有9种选择(1-9)外,其他位都与相应的位置有10种选择(0-9)**,例如第二位和倒数第二位(0-9)
• 所以可以总结出来相同的位数,位数为奇数奇数其回文数有9*10^(n/2)个,注意n/2是整数,位数为偶数的为910^(n/2-1)个,所以5位数字的的回文数有910*10=900个
• 注意位数为1有10个(0-9),需要特殊处理

代码描述

1. 第一种思路:

#include <stdio.h>#include <math.h>int reverse(long int i,long int *terminate) //递归函数求数值的逆序{ if (i<=0){ //递归出口 return 1; } else{ *terminate*=10; //每次乘10升位数 *terminate+=i%10; //加上个位 reverse(i/10,terminate); //递归每次规模缩小 } return 1;}int main (){ int n; scanf ("%d",&n); //读入一个n,表示n位整数 long int i; int count=0; if (n==1){ //如果等于1,则有10个(0-9都是),特殊处理; printf ("10"); return 0; } for (i=pow(10,n-1);i<pow(10,n);i++){ //从第一个n位数开始(10^(n-1)),到(10^n)-1 long int terminate=0; //定义一个逆序目标数 reverse(i,&terminate); //把i和逆序目标数传入 if (terminate==i){ //逆序后还和原数相等,则可计数 count++; } } printf ("%d",count); //输出个数 return 0;}

2. 第二种思路:

#include <stdio.h>#include <math.h>int judge(int i,int n){ int first,last; if (n<=1){ //规模减小,直到n为1(偶数)或者0 return 1; } else{ first=i/pow(10,n-1); //头位数字 last=i%10; //末位数字 if (first!=last){ //头位末尾不一样直接退出 return 0; } int tem=pow(10,n-1); judge(i%tem/10,n-2); //剔除头尾剩下中间,位数减二 }}int main (){ int n; scanf("%d",&n); if (1==n){ printf ("10"); return 0; } int i; int count=0; long long low=pow(10,n-1); //循环入口 long long high=pow(10,n); //循环出口 for (i=low;i<high;i++){ if ( judge(i,n)==1){ //判断i是否为回文,计数 count++; } } printf ("%d",count); return 0;}

3. 第三种思路:

#include <stdio.h>#include <math.h>int main (){ int n; scanf ("%d",&n); int ji=9*pow(10,n/2),ou=9*pow(10,n/2-1); if (n==1){ printf ("10"); } else if (n==2){ printf ("%d",9); } else if (n%2==1){ printf ("%d",ji); } else if (n%2==0){ printf("%d",ou); } return 0;}

额外疑问

第一第二种方法当n=10的时候运算不出来,求解为何如此,是时间复杂度太高了吗?还是爆int了或者爆递归了?

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。