C语言数据结构递归之斐波那契数列

因为自己对递归还是不太熟练，于是做POJ1753的时候就很吃力，就是翻棋子直到棋盘上所有棋子的颜色一样为止，求最少翻多少次，方法是枚举递归。然后就打算先做另一道递归的题（从数组中取出n个元素的组合），但是同样在递归的问题上不太理解。好吧，于是复习CPP，在第229页的时候，看到了斐波那契数列，回想起之前做过的一道题目，发现可以用递归的方法来做。于是决定优化一下之前的代码。

以下这段摘自《C primer plus》

斐波那契数列的定义如下：第一个和第二个数字都是1，而后续的每个数字是其前两个数字之和，例如，数列中前几个数字是1，1，2，3，5，8和13。…下面我们创建一个函数，它接受一个正整数n作为参数，返回相应的斐波那契数值。

首先，关于递归深度，递归提供了一个简单的定义。如果调用Fibonacci(),当n为1或2时Fibonacci(n)应返回1；对于其他数值应返回Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);

long Fibonacci(n){ if (n > 2) return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2); else return 1;}

然后是兔子总数问题。

有一对兔子，从出生后第三个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后又生一对兔子，假如兔子都不死，每个月兔子对数为多少？

思考这道题的时候，如果你简单的推算一下，会发现兔子每个月的对数就是斐波那契数列。

第一个月：1对；
第二个月：1对；
第三个月：2对；
第四个月：3对：
第五个月：5对：
第六个月：8对；
……

我之前做这道题的时候，觉得思路很简单，就是从第三个月起，求每个月的兔子数时，只要把这个月的前两个月总数相加。
这是我之前的代码，用f1和f2表示月。：

#include<stdio.h>int main(){ int f1,f2; int month,ct; printf("请输入月份："); scanf("%d",&month); if(month<=2) printf("两只。\n"); if (month > 2) { f1 = f2 = 1; ct = 0; while(ct < month -2){ f1 = f1+f2; ct += 1; f2 = f1+f2; ct += 1; } if (month %2 == 0){ printf("第 %d 个月的兔子对数为：%d.\n",month,f2); } if (month %2 == 1){ printf("第 %d 个月的兔子对数为：%d.\n",month,f1); } } return 0;}

其实这个代码离递归就差一步，很接近了。但是我当时完全没有想到。

这是我重新修改之后的代码：

#include<stdio.h>long Fibonacci(n){ if (n > 2) return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2); else return 1;}int main(){ long num; int month; printf("请输入月份："); scanf("%d",&month); num = Fibonacci(month); printf("这个月的兔子对数为%d.\n",num); return 0;}

只是很简单的修改，但是代码就整洁易懂了很多，也学到了新内容。

工欲善其事必先利其器，共勉。

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