在从 1 到 n 的正数中 1 出现的次数

题目：

输入一个整数 n，求从 1 到 n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数。

例如输入 12，从 1 到 12 这些整数中包含 1 的数字有 1， 10， 1 1 和 12， 1 一共出现了 5 次

代码实现（GCC编译通过）：

#include "stdio.h"#include "stdlib.h" int count1(int n);int count2(int n); int main(void){ int x; printf("输入一个数："); scanf("%d",&x); printf("\n从0到%d一共遇到%d（%d）个1\n",x,count1(x),count2(x)); return 0;} //解法一int count1(int n){ int count = 0; int i,t; //遍历1到n for(i=1;i<=n;i++) { t=i; //依次处理当前遍历到的数字的各个位 while(t != 0) { //若为1则统计加一 count += (t%10 == 1)?1:0; t/=10; } } return count;} //解法二：int count2(int n){ int count = 0;//统计变量 int factor = 1;//分解因子 int lower = 0;//当前处理位的所有低位 int higher = 0;//当前处理位的所有高位 int curr =0;//当前处理位 while(n/factor != 0) { lower = n - n/factor*factor;//求得低位 curr = (n/factor)%10;//求当前位 higher = n/(factor*10);//求高位 switch(curr) { case 0: count += higher * factor; break; case 1: count += higher * factor + lower + 1; break; default: count += (higher+1)*factor; } factor *= 10; } return count;}

分析：

方法一就是从1开始遍历到N，将其中的每一个数中含有“1”的个数加起来，比较好想。

方法二比较有意思，核心思路是这样的：统计每一位上可能出现1的次数。

比如123：

个位出现1的数字：1,11,13,21,31，...，91,101,111,121

十位出现1的数字：10~19,110~119

百位出现1的数字：100~123

总结其中每位上1出现的规律即可得到方法二。其时间复杂度为O（Len），Len为数字长度

整数的二进制表示中 1 的个数
题目：整数的二进制表示中 1 的个数

要求：

输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个 1。

例如输入 10，由于其二进制表示为 1010，有两个 1，因此输出 2。

分析：

解法一是普通处理方式，通过除二余二统计1的个数；

解法二与解法一类似，通过向右位移依次处理，每次与1按位与统计1的个数

解法三比较奇妙，每次将数字的最后一位处理成0，统计处理的次数，进而统计1的个数

代码实现（GCC编译通过）：

#include "stdio.h"#include "stdlib.h" int count1(int x);int count2(int x);int count3(int x); int main(void){ int x; printf("输入一个数:\n"); setbuf(stdin,NULL); scanf("%d",&x); printf("%d转二进制中1的个数是:",x); printf("\n解法一：%d",count1(x)); printf("\n解法二：%d",count2(x)); printf("\n解法三：%d",count3(x)); printf("\n"); return 0;} //除二、余二依次统计每位int count1(int x){ int c=0; while(x) { if(x%2==1) c++; x/=2; } return c;} //向右移位，与1按位与统计每位int count2(int x){ int c=0; while(x) { c+=x & 0x1; x>>=1; } return c;} //每次将最后一个1处理成0，统计处理次数int count3(int x){ int c=0; while(x) { x&=(x-1); c++; } return c;}