二叉查找树性质

1、二叉树

每个树的节点最多有两个子节点的树叫做二叉树。

2、二叉查找树

一颗二叉查找树是按照二叉树的结构来组织的，并且满足一下性质：

一个节点所有左子树上的节点不大于盖节点，所有右子树的节点不小于该节点。

对查找树的操作查询，插入，删除等操作的时间复杂度和树的高度成正比， 因此，构建高效的查找树尤为重要。

查找树的遍历

先序遍历

查找树的遍历可以很简单的采用递归的方法来实现。

struct list{ struct list *left;//左子树 struct list *right;//右子树 int a;//结点的值};void preorder(struct list *t)//t为根节点的指针{ if(t!=NULL) { printf("%d,",t->a); preorder(t->left); perorder(t->right); }}

中序遍历

struct list{ struct list *left;//左子树 struct list *right;//右子树 int a;//结点的值};void preorder(struct list *t)//t为根节点的指针{ if(t!=NULL) { preorder(t->left); printf("%d,",t->a); perorder(t->right); }}

后序遍历

struct list{ struct list *left;//左子树 struct list *right;//右子树 int a;//结点的值};void preorder(struct list *t)//t为根节点的指针{ if(t!=NULL) { preorder(t->left); perorder(t->right); printf("%d,",t->a); }}

查找树的搜索

给定关键字k，进行搜索，返回结点的指针。

struct list{ struct list *left;//左子树 struct list *right;//右子树 int a;//结点的值};struct list * search(struct list *t,int k){ if(t==NULL||t->a==k) return t; if(t->a<k) search(t->right); else search(t>left);};

也可以用非递归的形式进行查找

struct list{ struct list *left;//左子树 struct list *right;//右子树 int a;//结点的值};struct list * search(struct list *t,int k){ while(true) { if(t==NULL||t->a==k) { return t; break; } if(t->a<k) t=t->rigth; else t=t->left; }};

最大值和最小值查询

根据查找树的性质，最小值在最左边的结点，最大值的最右边的 结点，因此，可以直接找到。

下面是最大值的例子：

{ struct list *left;//左子树 struct list *right;//右子树 int a;//结点的值};struct lsit *max_tree(struct lsit *t){ while(t!=NULL) { t=t->right; } return t;};

查找树的插入和删除

插入和删除不能破坏查找树的性质，因此只需要根据性质，在树中找到相应的位置就可以进行插入和删除操作。

struct list{ struct list *left;//左子树 struct list *right;//右子树 int a;//结点的值};void insert(struct list *root,struct list * k){ struct list *y,*x; x=root; while(x!=NULL) { y=x; if(k->a<x->a) { x=x->left; } else x=x->right; } if(y==NULL) root=k; else if(k->a<y->a) y->left=k; else y->right=k;}

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