C++中约数定理的实例详解

对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n = p1^a1*p2^a2*......pk^ak，则n的正约数的个数就是 ：(a1+1)*(a2+1)*......*(ak+1)

其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数。

用这个定理求一个数的约数个数是非常快的，贴出一道训练题目：

hdu 1492 -求约数的个数

贴出代码：

//约数定理的 #include <iostream> #include <algorithm> #include <iterator> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <vector> #include <queue> #include <set> using namespace std; #define ll long long int main() { // freopen("s.cpp","r",stdin); ll n; while(scanf("%lld",&n) != EOF) { if(!n) break; ll sum = 1; /* x = p1^a1*p2^a2*p3^a3...pk^ak yueshu = (a1+1)*(a2+1)*...*(ak+1)*/ for(ll i = 2; i*i <= n; i++){ int cou = 0; if(n%i==0){ cou = 1; n /= i; while(n%i==0){ cou++; n /= i; } } if(cou != 0){ sum = sum*(cou+1); } } if(n != 1){ sum = sum*2; } if(sum==1 && n==1){ sum = 1; } printf("%lld\n",sum); } return 0; }

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