CRC：（循环冗余校验）

循环冗余校验是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

工作原理：

CRC检错方法的工作原理可以从发送端与接收端两个方面进行描述。

1)发送端将发送数据比特序列当作一个多项式f(x),用双方预先约定的生成多项式G(x)去除，求得一个余数多项式R（x）。将余数多项式加到数据多项式之后，一起发送到接收端。

2)接收端用同样的生成多项式G（x）去除接收到的数据多项式f'(x),得到计算余数R'（x）。如果计算余数多项式R'（x）与接收余数多项式R（x）相同，表示传输无差错；否则，表示传输有差错，通知发送端重传数据，直至正确为止。

eg:

1)发送数据比特序列为：f(x)=110011

2)生成多项式比特序列为：G(x)=11001 （N=5，k=4）

3)将发送数据比特序列乘以2的4次方，即产生的乘积为：1100110000

4)将乘积用生成多项式比特序列去除，按模2算法求得余数为：1001

5)将余数比特序列加到乘积中得：

1 1 0 0 1 1 + 1 0 0 1 = 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1

6)如果在数据传输过程中没有发送错误，接收端收到的带有CRC校验码的数据比特序列一定能被相同的生成多项式整除：

CRC的检错能力：

1）能够检查出全部离散的1位错。

2）能够检查出全部离散的2位错。

3）能够检查出全部奇数错。

4）能够检查出全部长度小于或等于k位的突发错。

5）能以[1-（1/2）^(k-1)]的概率检查出长度为k+1位的突发错。

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