Python math库 ln(x)运算的实现及原理

时间:2021-05-22

这个是很有用的一个运算,除了本身可以求自然对数,还是求指数函数需要用到的基础函数。

实现原理就是泰勒展开,最简单是在x=1处进行泰勒展开:

但该函数离1越远越难收敛,同时大于2时无法收敛,所以需要进行换元,然后重新展开:


但是该换元在接近0时或者接近无穷大时收敛困难,处在1到10范围内收敛快且精度高,所以对大于10或小于1的值进行分解如下:

ln(55000)=ln(5.5)+4ln10

ln(0.0015)=ln(1.5)-4ln10

ln10为算好的值,可直接由ln_h1(10)得到

Epsilon 为精度控制

输出的i可以检测收敛次数。

Epsilon = 10e-16ln10 = 2.30258509299404568401def ln_h(x): ''' ln函数泰勒换元展开 :param x: 0<x :return:ln(x) ''' def ln_h1(x): s2 = 0.0 delta = x = (x - 1.0) / (x + 1.0) i = 0 while fab_h(delta * 2) / (i * 2 + 1) > Epsilon: s2 += delta / (i * 2 + 1) delta *= x * x i += 1 print(i) return 2 * s2 coef = 0 if x > 10: while x / 10 > 1: coef += 1 x /= 10 return ln_h1(x) + coef*ln10 elif x < 1: while x * 10 < 10: coef += 1 x *= 10 return ln_h1(x) - coef*ln10 else: return ln_h1(x)

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持。

声明:本页内容来源网络,仅供用户参考;我单位不保证亦不表示资料全面及准确无误,也不保证亦不表示这些资料为最新信息,如因任何原因,本网内容或者用户因倚赖本网内容造成任何损失或损害,我单位将不会负任何法律责任。如涉及版权问题,请提交至online#300.cn邮箱联系删除。

相关文章