在学习傅里叶变换的时候遇到了求周期方波信号频谱图的例子，在书上和网上查阅了一些资料，发现大都是讨论的都是下图左边的周期信号的频谱，课程老师的PPT中也只列出了另一种周期信号频谱图的结论，没有在进行傅里叶变换，自己便根据定义推导了一遍，贴在这里作记录和分享之用。

关于傅立叶级数展开的另一讨论在我的另一篇文章

2016年11月21号更新

在第二个周期方波信号的傅里叶变换里，注意是

转换为sin函数下为

之前写错了，今天更正。

对于这两种方波信号，我们也可以编程验证一下，就是用正弦函数去逼近方波信号，Python的实现代码如下：

# 分析傅里叶级数分解之后cos和sin的和项的图像输出from numpy import mgrid,sin,cos,array,pifrom matplotlib.pyplot import plot,show,title,legend,xlabel,ylabelx = mgrid[0:10:0.02] # 这里类似于MATLAB用冒号产生步长为0.02的序列，但是语法和MATLAB不同# 下面的这段循环实现y=sin(x)+sin(3x)+...+sin(19x)def cos_square(): y1 = 0; for i in range(0,20,1): b = (-1)**(i)*cos((2*i+1)*x)/(2*i+1) y1=b+y1 # 这种求和的方法是从C语言移植过来的 plot(x,y1,'orange',linewidth=0.6) title('cos_square') xlabel('Time') ylabel('Amplitude') show()def sin_square(): y2 = 0 for i in range(0,20,1): b = sin((2*i+1)*x)/(2*i+1) y2=b+y2 # 这种求和的方法是从C语言移植过来的 plot(x,y2,'g',linewidth=0.6) title('sin_square') xlabel('Time') ylabel('Amplitude') show()cos_square() sin_square()

输出结果如下：

由结果可以看两种不同的方波级数展开是正确的

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。