python里大整数相乘相关技巧指南

时间:2021-05-22

问题

大整数相乘

思路说明

对于大整数计算,一般都要用某种方法转化,否则会溢出。但是python无此担忧了。

Python支持“无限精度”的整数,一般情况下不用考虑整数溢出的问题,而且Python Int类型与任意精度的Long整数类可以无缝转换,超过Int 范围的情况都将转换成Long类型。

例如:

>>> 2899887676637907866*17887789927883482773899435187258157415700236034169791337062588991638L


注意:前面的“无限精度”是有引号的。事实上也是有限制的,对于32位的机器,其上限是:2^32-1。真的足够大了。

为什么Python能够做到呢?请有兴趣刨根问底的去看Python的有关源码。本文不赘述。

在其它语言中,通常用“分治法”解决大整数相乘问题。

但是,这里提供一个非常有意思的计算两个整数相乘的方法,算是做为大整数相乘的演示。

两个整数相乘:阿拉伯乘法。关于这个乘法的详细描述,请看:http://ualr.edu/lasmoller/medievalmult.html

解决(Python)

#!/usr/bin/env python#coding:utf-8#阿拉伯乘法def arabic_multiplication(num1,num2): num_lst1 = [int(i) for i in str(num1)] #将int类型的123,转化为list类型的[1,2,3],每个元素都是int类型 num_lst2 = [int(i) for i in str(num2)] #两个list中整数两两相乘 int_martix = [[i*j for i in num_lst1] for j in num_lst2] #将上述元素为数字的list转化为元素类型是str,主要是将9-->'09' str_martix = [map(convert_to_str,int_martix[i]) for i in range(len(int_martix))] #将上述各个list中的两位数字分开:['01','29','03']-->[0,2,0],[1,9,3] martix = [[int(str_martix[i][j][z]) for j in range(len(str_martix[i]))] for i in range(len(str_martix)) for z in range(2)] #计算阿拉伯乘法表的左侧开始各项和 sum_left = summ_left(martix) #计算阿拉伯乘法表的底部开始各项和 sum_end = summ_end(martix) #将上述两个结果合并后翻转 sum_left.extend(sum_end) sum_left.reverse() #取得各个和的个位的数字(如果进位则加上) result = take_digit(sum_left) #翻转结果并合并为一个结果字符串数值 result.reverse() int_result = "".join(result) print "%d*%d="%(num1,num2) print int_result#将int类型转化为str类型,9-->'09'def convert_to_str(num): if num<10: return "0"+str(num) else: return str(num)#计算阿拉伯乘法表格左侧开始的各项之和def summ_left(lst): summ = [] x = [i for i in range(len(lst))] y = [j for j in range(len(lst[0]))] sx = [i for i in x if i%2==0] for i in sx: s=0 j=0 while i>=0 and j<=y[-1]: s = s+ lst[i][j] if i%2==1: j = j+1 else: j = j i = i-1 summ.append(s) return summ#计算阿拉伯乘法表格底部开始的各项之和def summ_end(lst): summ=[] y = [j for j in range(len(lst[0]))] ex = len(lst)-1 for m in range(len(y)): s = 0 i=ex j=m while i>=0 and j<=y[-1]: s= s+lst[i][j] if i%2==1: j = j+1 else: j=j i = i-1 summ.append(s) return summ#得到各个元素的个位数,如果是大于10则向下一个进位def take_digit(lst): tmp = 0 digit_list = [] for m in range(len(lst)): lstm = 0 lstm = lst[m]+tmp if lstm<10: tmp = 0 digit_list.append(str(lstm)) else: tmp = lstm/10 mm = lstm-tmp*10 digit_list.append(str(mm)) return digit_listif __name__=="__main__": arabic_multiplication(469,37)

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