普通的数学运算用这个纯抽象的符号演算来定义，计算结果只能在脑子里存在。所以写了点代码，来验证文章中介绍的演算规则。

我们来验证文章里介绍的自然数及自然数运算规则。说到自然数，今天还百度了一下，据度娘说，1993年后国家规定0是属于自然数。先定义自然数及自然数的运算规则：

用lambda表达式定义自然数（邱齐数）

0 := λf.λx.x1 := λf.λx.f x2 := λf.λx.f (f x)3 := λf.λx.f (f (f x))...

上面定义直观的意思就是数字n, 是f(x)的n阶函数。1就是f(x), 2就是f(f(x))....，严格来说，这样表述并不准确。其实每个邱奇数都是一个二阶函数，它有两个变量f和x。用二元命名函数来表达就是：

0 -> num0(f,x)=x1 -> num1(f, x)=f(x)2 -> num2(f,x)=f(f(x))3 -> num3(f,x)=f(f(f(x)))...

其中参数f是一个函数。这一段有点绕，但是不能理解这个，对后面的lambda演算理解会比较困难。

首先用递归法，定义邱齐数（自然数）

0是自然数， 度娘说1993年后，国家规定0是属于自然数。

每个自然数，都有一个后续。

用代码表达就是：

NUM0=lambda f: lambda x:xSUCC=lambda n: lambda f: lambda x: f(n(f)(x))

后面则是定义运算符，包括加法，乘法，减法和幂。维基文章里没有介绍除法，估摸着除法定义比较复杂，一时讲不清楚。那我们也不验证了。

#################################################define number calculus rules################################################ #define Church numeral inductively.#0 := λf.λx.x#1 := λf.λx.f x#2 := λf.λx.f (f x)#3 := λf.λx.f (f (f x))#...NUM0=lambda f: lambda x:xSUCC=lambda n: lambda f: lambda x: f(n(f)(x)) #define OperatorPLUS=lambda m: lambda n: m(SUCC)(n)MULT= lambda m: lambda n: m(PLUS(n))(NUM0)#define predecessor to obtain the previous number.PRED= lambda n: lambda f: lambda x: n(lambda g: lambda h: h(g(f)))(lambda u:x)(lambda u:u)SUB=lambda m: lambda n: n(PRED)(m)POW=lambda b: lambda e: e(b)

定义完了什么是自然数和自然数的运算子。那么自然数的运算，就可以用lambda演算的方式计算了。

问题是上面的定义都是抽象的符号演算，我们需要有一个编码器来把上面的抽象的Church numeral符号编码成可以人来阅读的形式，还需把人输入的数字解码成抽象符号。

#################################################create encoder to input/output Church numeral################################################ class LambdaEncoding: @staticmethod def encoding(exp,encoder): return encoder().encoding(exp) @staticmethod def decoding(s, decoder): return decoder().decoding(s) class NumEncoder: def encoding(self,num): f=lambda x:x+1 return str(num(f)(0)) def decoding(self,s): n=int(s) num=NUM0 for i in range(n): num=SUCC(num) return num

嗯，有了编码器，就可以方便的来验证了。

#################################################calculus demo################################################print("demo number calculus.\n" "don't input large number," "it will cause to exceed maximum recursion depth!\n") n1=input('input a number: ')n2=input('input anohter number: ')#decode string to Church numeralnum1=LambdaEncoding.decoding(n1,NumEncoder)num2=LambdaEncoding.decoding(n2,NumEncoder) #addresult=PLUS(num1)(num2) print('{0} + {1} = {2}'.format( n1, n2, LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder))) #multresult=MULT(num1)(num2)print('{0} X {1} = {2}'.format( n1, n2, LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder)))#subresult=SUB(num1)(num2)print('{0} - {1} = {2}'.format( n1, n2, LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder))) #POWresult=POW(num1)(num2)print('{0} ^ {1} = {2}'.format( n1, n2, LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder)))

测试结果如下：

>>> demo number calculus.don't input large number,it will cause to exceed maximum recursion depth! input a number: 4input anohter number: 34 + 3 = 74 X 3 = 124 - 3 = 14 ^ 3 = 64>>>

神奇吧。

lambda和def的区别
python lambda是在python中使用lambda来创建匿名函数，而用def创建的方法是有名称的，除了从表面上的方法名不一样外，python lambda还有哪些和def不一样呢？
1 python lambda会创建一个函数对象，但不会把这个函数对象赋给一个标识符，而def则会把函数对象赋值给一个变量。
2 python lambda它只是一个表达式，而def则是一个语句。
下面是python lambda的格式，看起来好精简阿。

lambda x: print x

如果你在python 列表解析里用到python lambda，我感觉意义不是很大，因为python lambda它会创建一个函数对象，但马上又给丢弃了，因为你没有使用它的返回值，即那个函数对象。也正是由于lambda只是一个表达式，它可以直接作为python 列表或python 字典的成员，比如：

info = [lamba a: a**3, lambda b: b**3]

在这个地方没有办法用def语句直接代替。因为def是语句，不是表达式不能嵌套在里面，lambda表达式在“：”后只能有一个表达式。也就是说，在def中，用return可以返回的也可以放在lambda后面，不能用return返回的也不能定义在python lambda后面。因此，像if或for或print这种语句就不能用于lambda中，lambda一般只用来定义简单的函数。
下面举几个python lambda的例子吧
1单个参数的：

g = lambda x:x*2print g(3)

结果是6
多个参数的：

m = lambda x,y,z: (x-y)*zprint m(3,1,2)

结果是4