剑指Offer(Python多种思路实现):剪绳子

面试14题：

题目：剪绳子

题：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段(m,n都是整数，且n>1,m>1),每段绳子的长度记为k[0],k[1],k[2],...,k[m]。请问k[0]*k[1]*...*k[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度为8时，我们把它剪成长度分别为2，3，3的三段，此时得到的最大乘积为18。

解题思路一：基于动态规划和贪婪算法。

class Solution: def MaxProductAfterCut(self, n): # 动态规划 if n<2: return 0 if n==2: return 1 if n==3: return 2 products=[0]*(n+1) products[0]=0 products[1]=1 products[2]=2 products[3]=3 for i in range(4,n+1): max=0 for j in range(1,i//2+1): product=products[j]*products[i-j] if product>max: max=product products[i]=max #print(products) return products[n] def MaxProductAfterCut2(self, n): # 贪婪算法 if n < 2: return 0 if n==2: return 1 if n==3: return 2 timesOf3 = n//3 if n - timesOf3*3 == 1: timesOf3 -= 1 timesOf2 = (n - timesOf3 * 3)//2 return (3**timesOf3) * (2**timesOf2) if __name__=="__main__": print(Solution().MaxProductAfterCut(8)) print(Solution().MaxProductAfterCut(10)) #print(Solution().NumberOf1(0)) print(Solution().MaxProductAfterCut2(8)) print(Solution().MaxProductAfterCut2(10))

解题思路二：基于动态规划和贪婪算法。

class Solution: # 动态规划 def maxCut(self, n): if n<2: return 0 if n==2: return 1 if n==3: return 2 res=[0]*(n+1) res[0], res[1], res[2], res[3]=0, 1, 2, 3 for i in range(4, n+1): max = 0 for j in range(1, i//2+1): temp = res[j]*res[i-j] if temp>max: max = temp res[i]=max # 由下而上 return res[n] # 贪婪算法 def cutRope(length): if length<2: return 0 if length==2: return 1 if length==3: return 2 timesOf3 = length // 3 # 尽可能剪出3 if length-timesOf3*3 == 1: # 如果最后余1，则留一段4分成两半 timesOf3 -= 1 timesOf2 = (length-timesOf3*3) // 2 return (3**timesOf3) * (2**timesOf2)

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