python 贪心算法的实现

时间:2021-05-22

贪心算法

贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,关键是贪心策略的选择,选择的贪心策略必须具备无后效性,即某个状态以前的过程不会影响以后的状态,只与当前状态有关。

基本思路

思想

贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行,根据某个优化测度,每一步都要确保能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据,他的选取应该满足局部优化的条件。若下一个数据和部分最优解连在一起不再是可行解时,就不把该数据添加到部分解中,直到把所有数据枚举完,或者不能再添加算法停止 。

步骤

  • 遍历初始集合X中的备选元素
  • 利用贪心策略在X中确定一个元素,并将其加入到可行解S中
  • 得到可行解S
  • P即为贪心策略,用来选择符合条件的元素。

    例子——硬币找零

    假设某国硬币面值有1,5,10,25,100元五种面额,若店员为顾客找零时,需要给顾客找零a=36元,求硬币数最少的情况。

    这里我们的贪心策略为:

    先找到最接近a的值,然后对a进行更新,然后进行循环。

    代码实现

    def shortNum(a): coins = [1,5,10,25,100] out = [] coins = coins[::-1] for i in coins: num = a//i out=out+[i,]*num a = a-num*i if a<=0: break return outa = 36print(shortNum(a))

    例子——任务规划

    问题描述:

    输入为任务集合X= [r1,r2,r3,...,rn],每个任务ri,都对应着一个起始时间ai与结束时间bi

    要求输出为最多的相容的任务集。

    如上图,r1与r2相容,r3与r1和r2都不相容。

    那么这里的贪心策略我们可以设为:

  • 先将结束时间最短的任务加入到S中,
  • 再从剩下的任务的任务中选择结束时间最短的,且判断与S集合中的任务是否相容
  • 若不相容,则换下一个时间最短的任务,并进行比较
  • 循环,直至X为空。
  • 代码实现

    # 任务规划from collections import OrderedDicttask = OrderedDict()task['r1'] = [0,4]task['r2'] = [5,8]task['r3'] = [10,13]task['r4'] = [15,18]task['r5'] = [7,11]task['r6'] = [2,6]task['r7'] = [2,6]task['r8'] = [2,6]task['r9'] = [12,16]task['r10'] = [12,16]task['r11'] = [12,16]task['r12'] = [0,3]listTask = list(task.items())# 根据bi进行排序,结束时间早的在前面(冒泡排序)for i in range(len(listTask)-1): for j in range(len(listTask)-i-1): if listTask[j][1][1] > listTask[j+1][1][1]: listTask[j],listTask[j+1]=listTask[j+1],listTask[j]print(listTask)out = []out.append(listTask.pop(0))def isValid(temp,out): for k in range(len(out)): if temp[1][0]<out[k][1][1]: # 相交 return False return Truefor j in range(len(listTask)): temp = listTask.pop(0) # 判断是否相交 # 相交则continue # 不相交则out.append(temp) for k in range(len(out)): if isValid(temp,out): out.append(temp) # else:continue 语句可以不写 else: continueprint(out)

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