解读Gabor滤波器

Fourier 变换是一种信号处理的有力工具，可以将图像从空域转换到频域，并提取到空域上不易提取到的特征。但是Fourier变换缺乏时间和位置的局部信息。
Gabor 变换是一种短时加窗Fourier变换（简单理解起来就是在特定时间窗内做Fourier变换），是短时傅里叶变换中窗函数取为高斯函数时的一种特殊情况。因此，Gabor滤波器可以在频域上不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外，Gabor函数与人眼的作用相仿，所以经常用作纹理识别上，并取得了较好的效果。
在二维空间中，使用一个三角函数(a)（如正弦函数）与一个高斯函数(b)叠加，我们得到了一个Gabor滤波器(c)。如下图所示：

Gabor函数解读

二维Gabor函数的数学表达式如下：

复数表示：

实数部分：

虚数部分：

x'、y' 计算公式：

介绍公式中各个参数的含义：

波长(λ)：表示Gabor核函数中余弦函数的波长参数。它的值以像素为单位制定，通常大于等于2，但不能大于输入图像尺寸的1/5.
方向(θ)：表示Gabor滤波核中平行条带的方向。有效值为从0°到360°的实数。
相位偏移(ψ)：表示Gabor核函数中余弦函数的相位参数。它的取值范围为-180°到180°。其中，0°与180°对应的方程与原点对称，-90°和90°的方程关于原点成中心对称。
长宽比(γ)：空间纵横比，决定了Gabor函数形状的椭圆率。当γ=1时，形状是圆形；当γ<1时，形状随着平行条纹方向而拉长。通常该值为0.5.
带宽(b)：Gabor滤波器的半响应空间频率带宽b和σ/λ的比率有关，其中σ表示Gabor函数的高斯因子的标准差。三者有如下关系：

σ的值不能直接设置，它仅随带宽b变换。带宽的值必须是正实数，通常为1，此时，标准差和波长的关系为 σ=0.56λ。带宽越小，标准差越大，Gabor形状越大，可见平行条纹数量越多。

python实现Gabor滤波器

# Gabor 滤波器实现# K_size：Gabor核大小 K_size x K_size# Sigma : σ# Gamma： γ# Lambda：λ# Psi ： ψ# angle： θdef Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=0): # get half size d = K_size // 2 # prepare kernel gabor = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float32) # each value for y in range(K_size): for x in range(K_size): # distance from center px = x - d py = y - d # degree -> radian theta = angle / 180. * np.pi # get kernel x _x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py # get kernel y _y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py # fill kernel gabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi) # kernel normalization gabor /= np.sum(np.abs(gabor)) return gabor

python做出不同角度Gabor滤波器的图像

import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# Gabor 滤波器实现# K_size：Gabor核大小 K_size x K_size# Sigma : σ# Gamma： γ# Lambda：λ# Psi ： ψ# angle： θdef Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=0): # get half size d = K_size // 2 # prepare kernel gabor = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float32) # each value for y in range(K_size): for x in range(K_size): # distance from center px = x - d py = y - d # degree -> radian theta = angle / 180. * np.pi # get kernel x _x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py # get kernel y _y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py # fill kernel gabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi) # kernel normalization gabor /= np.sum(np.abs(gabor)) return gabor# define each angleAs = [0, 45, 90, 135]# prepare pyplotplt.subplots_adjust(left=0, right=1, top=1, bottom=0, hspace=0, wspace=0.2)# each anglefor i, A in enumerate(As): # get gabor kernel gabor = Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=A) # normalize to [0, 255] out = gabor - np.min(gabor) out /= np.max(out) out *= 255 out = out.astype(np.uint8) plt.subplot(1, 4, i+1) plt.imshow(out, cmap='gray') plt.axis('off') plt.title("Angle "+str(A))plt.savefig("out.png")plt.show()

实验输出Gabor滤波器图像

opencv（python）中使用Gabor滤波器

函数原型：

retval=cv.getGaborKernel(ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]])

函数使用举例

import numpy as np import cv2 as cv # retval = cv.getGaborKernel(ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]])# Ksize 是一个元组retval = cv.getGaborKernel(ksize=(111,111), sigma=10, theta=60, lambd=10, gamma=1.2)image1 = cv.imread('../paojie.jpg')# dst = cv.filter2D(src, ddepth, kernel[, dst[, anchor[, delta[, borderType]]]])result = cv.filter2D(image1,-1,retval)cv.imshow('result',result)cv.waitKey(0)cv.destroyAllWindows()

实验结果：

参考：
python实现Gabor滤波器
Gabor滤波器参数详解
Gabor滤波器原理及opencv中的实现

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