JavaScript中数据结构与算法(五)：经典KMP算法

时间：2021-05-26

KMP算法和BM算法

KMP是前缀匹配和BM后缀匹配的经典算法，看得出来前缀匹配和后缀匹配的区别就仅仅在于比较的顺序不同

前缀匹配是指：模式串和母串的比较从左到右，模式串的移动也是从 左到右

后缀匹配是指：模式串和母串的的比较从右到左，模式串的移动从左到右。

通过上一章显而易见BF算法也是属于前缀的算法，不过就非常霸蛮的逐个匹配的效率自然不用提了O(mn)，网上蛋疼的KMP是讲解很多，基本都是走的高大上路线看的你也是一头雾水，我试图用自己的理解用最接地气的方式描述

KMP

KMP也是一种优化版的前缀算法，之所以叫KMP就是Knuth、Morris、Pratt三个人名的缩写，对比下BF那么KMP的算法的优化点就在“每次往后移动的距离”它会动态的调整每次模式串的移动距离，BF是每次都+1，

KMP则不一定

如图BF与KMP前置算法的区别对比

我通过图对比我们发现：

在文本串T中搜索模式串P，在自然匹配第6个字母c的时候发现二等不一致了，那么BF的方法，就是把整个模式串P移动一位，KMP则是移动二位.

BF的匹配方法我们是知道的，但是KMP为什么会移动二位，而不是一位或者三位四位呢？

这就上一张图我们讲解下，模式串P在匹配了ababa的时候都是正确的，当到c的时候才是错误，那么KMP算法的想法是：ababa是正确的匹配完成的信息，我们能不能利用这个信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

那么问题来了, 我怎么知道要移动多少个位置？

这个偏移的算法KMP的作者们就给我们总结好了：
复制代码 代码如下:
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

偏移算法只跟子串有关系，没文本串没毛线关系，所以这里需要特别注意了

那么我们怎么理解子串中已匹配的字符数与对应的部分匹配值？

已匹配的字符：
复制代码 代码如下:
T : abababaabab
p : ababacb

p中红色的标记就是已经匹配的字符，这个很好理解

部分匹配值：

这个就是核心的算法了，也是比较难于理解的

假如：
复制代码 代码如下:
T：aaronaabbcc
P：aaronaac

我们可以观察这个文本如果我们在匹配c的时候出错，我们下一个移动的位置就上个的结构来讲，移动到那里最合理？
复制代码 代码如下:
aaronaabbcc
aaronaac

那么就是说：在模式文本内部，某一段字符头尾都一样，那么自然过滤的时候可以跳过这一段内容了，这个思路也是合理的

知道了这个规律，那么给出来的部分匹配表算法如下：

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度”

我们看看aaronaac的如果是BF匹配的时候划分是这样的

BF的位移: a,aa,aar,aaro,aaron,aarona,aaronaa,aaronaac

那么KMP的划分呢？这里就要引入前缀与后缀了

我们先看看KMP部分匹配表的结果是这样的：
复制代码 代码如下:
a a r o n a a c
[0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0]

肯定是一头雾水，不急我们分解下，前缀与后缀
复制代码 代码如下:
匹配字符串 ：“Aaron”
前缀：A，Aa, Aar ,Aaro
后缀：aron,ron,on,n

移动的位置：其实就是针对每一个已匹配的字符做前缀与后缀的对比是否相等，然后算出共有的长度

部分匹配表的分解

KMP中的匹配表的算法，其中p表示前缀，n表示后缀，r表示结果
复制代码 代码如下:
a, p=>0, n=>0 r = 0

aa, p=>[a]，n=>[a] , r = a.length => 1

aar, p=>[a,aa], n=>[r,ar] ,r = 0

aaro, p=>[a,aa,aar], n=>[o,ra,aro] ,r = 0

aaron p=>[a,aa,aar,aaro], n=>[n,on,ron,aron] ,r = 0

aarona, p=>[a,aa,aar,aaro,aaron], n=>[a,na,ona,rona,arona] ,r = a.lenght = 1

aaronaa, p=>[a,aa,aar,aaro,aaron,aarona], n=>[a,aa,naa,onaa,ronaa,aronaa] , r = Math.max(a.length,aa.length) = 2

aaronaac p=>[a,aa,aar,aaro,aaron,aarona], n=>[c,ac,aac,naac,onaac,ronaac] r = 0

类似BF算法一下，先分解每一次可能匹配的下标的位置先缓存起来，在匹配的时候通过这个《部分匹配表》来定位需要后移动的位数

所以最后aaronaac的匹配表的结果 0,1,0,0,0,1,2,0 就是这么来的

下面将会实现JS版的KMP，有2种

KMP实现（一）：缓存匹配表的KMP

KMP实现（二）：动态计算next的KMP


KMP实现（一）

匹配表

KMP算法中最重要的就是匹配表，如果不要匹配表那就是BF的实现，加上匹配表就是KMP了

匹配表决定了next下一个位移的计数

针对上面匹配表的规律，我们设计一个kmpGetStrPartMatchValue的方法

function kmpGetStrPartMatchValue(str) { var prefix = []; var suffix = []; var partMatch = []; for (var i = 0, j = str.length; i < j; i++) { var newStr = str.substring(0, i + 1); if (newStr.length == 1) { partMatch[i] = 0; } else { for (var k = 0; k < i; k++) { //前缀 prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1); //后缀 suffix[k] = newStr.slice(-k - 1); //如果相等就计算大小,并放入结果集中 if (prefix[k] == suffix[k]) { partMatch[i] = prefix[k].length; } } if (!partMatch[i]) { partMatch[i] = 0; } } } return partMatch; }

完全按照KMP中的匹配表的算法的实现，通过str.substring(0, i + 1) 分解a->aa->aar->aaro->aaron->aarona->aaronaa-aaronaac

然后在每一个分解中通过前缀后缀算出共有元素的长度

回退算法

KMP也是前置算法，完全可以把BF那一套搬过来，唯一修改的地方就是BF回溯的时候直接是加1，KMP在回溯的时候我们就通过匹配表算出这个next值即可

//子循环for (var j = 0; j < searchLength; j++) { //如果与主串匹配 if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) { //如果是匹配完成 if (j == searchLength - 1) { result = i - j; break; } else { //如果匹配到了，就继续循环，i++是用来增加主串的下标位 i++; } } else { //在子串的匹配中i是被叠加了 if (j > 1 && part[j - 1] > 0) { i += (i - j - part[j - 1]); } else { //移动一位 i = (i - j) } break; }}

红色标记的就是KMP的核心点 next的值 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

完整的KMP算法

<!doctype html><div id="test2"><div><script type="text/javascript"> function kmpGetStrPartMatchValue(str) { var prefix = []; var suffix = []; var partMatch = []; for (var i = 0, j = str.length; i < j; i++) { var newStr = str.substring(0, i + 1); if (newStr.length == 1) { partMatch[i] = 0; } else { for (var k = 0; k < i; k++) { //取前缀 prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1); suffix[k] = newStr.slice(-k - 1); if (prefix[k] == suffix[k]) { partMatch[i] = prefix[k].length; } } if (!partMatch[i]) { partMatch[i] = 0; } } } return partMatch; }function KMP(sourceStr, searchStr) { //生成匹配表 var part = kmpGetStrPartMatchValue(searchStr); var sourceLength = sourceStr.length; var searchLength = searchStr.length; var result; var i = 0; var j = 0; for (; i < sourceStr.length; i++) { //最外层循环，主串 //子循环 for (var j = 0; j < searchLength; j++) { //如果与主串匹配 if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) { //如果是匹配完成 if (j == searchLength - 1) { result = i - j; break; } else { //如果匹配到了，就继续循环，i++是用来增加主串的下标位 i++; } } else { //在子串的匹配中i是被叠加了 if (j > 1 && part[j - 1] > 0) { i += (i - j - part[j - 1]); } else { //移动一位 i = (i - j) } break; } } if (result || result == 0) { break; } } if (result || result == 0) { return result } else { return -1; }} var s = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"; var t = "ABCDABD"; show('indexOf',function() { return s.indexOf(t) }) show('KMP',function() { return KMP(s,t) }) function show(bf_name,fn) { var myDate = +new Date() var r = fn(); var div = document.createElement('div') div.innerHTML = bf_name +'算法,搜索位置:' + r + ",耗时" + (+new Date() - myDate) + "ms"; document.getElementById("test2").appendChild(div); }</script></div></div>

KMP（二）

第一种kmp的算法很明显，是通过缓存查找匹配表也就是常见的空间换时间了。那么另一种就是时时查找的算法，通过传递一个具体的完成字符串，算出这个匹配值出来，原理都一样

生成缓存表的时候是整体全部算出来的，我们现在等于只要挑其中的一条就可以了，那么只要算法定位到当然的匹配即可

next算法

function next(str) { var prefix = []; var suffix = []; var partMatch; var i = str.length var newStr = str.substring(0, i + 1); for (var k = 0; k < i; k++) { //取前缀 prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1); suffix[k] = newStr.slice(-k - 1); if (prefix[k] == suffix[k]) { partMatch = prefix[k].length; } } if (!partMatch) { partMatch = 0; } return partMatch;}

其实跟匹配表是一样的，去掉了循环直接定位到当前已成功匹配的串了

完整的KMP.next算法

<!doctype html><div id="testnext"><div><script type="text/javascript"> function next(str) { var prefix = []; var suffix = []; var partMatch; var i = str.length var newStr = str.substring(0, i + 1); for (var k = 0; k < i; k++) { //取前缀 prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1); suffix[k] = newStr.slice(-k - 1); if (prefix[k] == suffix[k]) { partMatch = prefix[k].length; } } if (!partMatch) { partMatch = 0; } return partMatch; } function KMP(sourceStr, searchStr) { var sourceLength = sourceStr.length; var searchLength = searchStr.length; var result; var i = 0; var j = 0; for (; i < sourceStr.length; i++) { //最外层循环，主串 //子循环 for (var j = 0; j < searchLength; j++) { //如果与主串匹配 if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) { //如果是匹配完成 if (j == searchLength - 1) { result = i - j; break; } else { //如果匹配到了，就继续循环，i++是用来增加主串的下标位 i++; } } else { if (j > 1) { i += i - next(searchStr.slice(0,j)); } else { //移动一位 i = (i - j) } break; } } if (result || result == 0) { break; } } if (result || result == 0) { return result } else { return -1; } } var s = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"; var t = "ABCDAB"; show('indexOf',function() { return s.indexOf(t) }) show('KMP.next',function() { return KMP(s,t) }) function show(bf_name,fn) { var myDate = +new Date() var r = fn(); var div = document.createElement('div') div.innerHTML = bf_name +'算法,搜索位置:' + r + ",耗时" + (+new Date() - myDate) + "ms"; document.getElementById("testnext").appendChild(div); }</script></div></div>

git代码下载: https://github.com/JsAaron/data_structure

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