JavaScript数据结构之广义表的定义与表示方法详解

时间：2021-05-26

本文实例讲述了JavaScript数据结构之广义表的定义与表示方法。分享给大家供大家参考，具体如下：

广义表是线性表的推广，也有人称其为列表。 那么它和线性表有什么区别呢？线性表中每个成员只能是单个元素，而广义表中的成员可以是单个元素，也可以是广义表，分别称为广义表的原子和子表。下面举几个广义表的例子。

A=();
B=(e);
C=(a,(b,c,d));
D=((),(e),(a,(b,c,d)));
E=(a,E);

由于广义表中的数据元素可以具有不同的结构（原子或列表），因此难以用顺序存储结构表示，通常采用链式存储结构。由于列表中的元素可以是原子也可以是列表，所以需要两种结构的节点，一种是表节点，一种是原子节点。

一个表节点由三个域组成，标志域、指向表头的指针域、指向表尾的指针域。而原子节点只需要两个域，标志域和值域。如下图：

上面讲到的五个列表的存储结构如下图：

我们用JavaScript来实现广义表及其基本操作吧。

首先需要定义广义表的存储结构：

var ATOM=0;var LIST=1;//广义表的存储结构function ListNode(){ //标识位 this.tag=undefined; //原子结点的值域 this.atom=null; //列表结点的值域 this.ptr={ hp:null, tp:null };}

然后是创建广义表的过程：

//创建广义表ListNode.prototype.createList=function(string){ string=string.trim(); //创建单原子广义表 var q; if(/^[\w-]+$/.test(string)){//含有单字符 this;tag=ATOM; this.atom=string; }else{ this.tag=LIST; var p =this; //去掉最外层括号（和） var sub=string.substr(1,string.length-2); do{ var h, i=0, k=0, n=sub.length, ch; do{ ch=sub[i++]; if(ch=='('){ ++k; }else if(ch==')'){ --k; } }while(i<n&&(ch!=','||k!=0)); //i为第一个逗号分隔索引 if(i<n){ h=sub.substr(0,i-1);//每次遍历取出第一个结点，无论是原子还是列表 sub=sub.substr(i,n-i); }else{//最后一组 h=sub; sub=''; } if(h==='()'){//空子表无表头结点 p.ptr.hp=null; }else{//创建表头结点 this.createList.call((p.ptr.hp=new ListNode()),h); } q=p; //创建表尾结点 if(sub){ p=new ListNode(); p.tag=LIST; q.ptr.tp=p; } }while(sub); q.ptr.tp=null; }};

接下就是求广义表的深度，深度的定义为广义表中括弧的重数，是广义表的一种量度。例如，多元多项式广义表的深度为多项式中变元的个数。设LS=（a1,a2,a3,…,an），求LS的深度可以分解为n个之问题，每个子问题为求ai的深度。如果ai是原子，则定义其深度为0，如果ai是广义表，则LS的深度为最大ai的深度+1。空表也是广义表，所以深度为1。实现代码如下：

//求广义表的深度ListNode.prototype.depth=function(){ return getDepth(this);}function getDepth(list){//深度为括号的重数，也可理解为左括号出现的个数 if(!list){ return 1; }else if(list.tag===ATOM){ return 0; }else { var m=getDepth(list.ptr.hp)+1; var n=getDepth(list.ptr.tp); return m>n?m:n; }}

最后我们创建测试案例：

var node=new ListNode();node.createList('((),(a),(b,(c,d,e)))');alert(node.depth());//5

node结点详细如下图：

完整代码如下：

<!DOCTYPE html><html> <head> <meta charset="utf-8"> <title></title> </head> <body><script type="text/javascript"> var ATOM=0; var LIST=1; //广义表的存储结构 function ListNode(){ //标识位 this.tag=undefined; //原子结点的值域 this.atom=null; //列表结点的值域 this.ptr={ hp:null, tp:null }; } //创建广义表 ListNode.prototype.createList=function(string){ string=string.trim(); //创建单原子广义表 var q; if(/^[\w-]+$/.test(string)){//含有单字符 this.tag=ATOM; this.atom=string; }else{ this.tag=LIST; var p =this; //去掉最外层括号（和） var sub=string.substr(1,string.length-2); do{ var h, i=0, k=0, n=sub.length, ch; do{ ch=sub[i++]; if(ch=='('){ ++k; }else if(ch==')'){ --k; } }while(i<n&&(ch!=','||k!=0)); //i为第一个逗号分隔索引 if(i<n){ h=sub.substr(0,i-1);//每次遍历取出第一个结点，无论是原子还是列表 sub=sub.substr(i,n-i); }else{//最后一组 h=sub; sub=''; } if(h==='()'){//空子表无表头结点 p.ptr.hp=null; }else{//创建表头结点 this.createList.call((p.ptr.hp=new ListNode()),h); } q=p; //创建表尾结点 if(sub){ p=new ListNode(); p.tag=LIST; q.ptr.tp=p; } }while(sub); q.ptr.tp=null; } }; //求广义表的深度 ListNode.prototype.depth=function(){ return getDepth(this); } function getDepth(list){//深度为括号的重数，也可理解为左括号出现的个数 if(!list){ return 1; }else if(list.tag===ATOM){ return 0; }else { var m=getDepth(list.ptr.hp)+1; var n=getDepth(list.ptr.tp); return m>n?m:n; } } var node=new ListNode(); node.createList('((),(a),(b,(c,d,e)))'); alert(node.depth());//5</script> </body></html>

由于广义表的应用多在于数学领域的公式推导和演算上，这里就不再详解了。

这里补充一下广义表的长度和深度算法：

广义表LS=(f,(),(e),(a,(b,c,d)))的长度是多少,深度是多少

例如上表、长度为4、深度为3、为什么呢

长度的求法为最大括号中的逗号数加一、LS最大括号内有

1. f 元素后边有个逗号、
2.（）元素后有个逗号、
3.（e）元素后有个逗号
4. （a，（b，c，d））后边没有逗号 ----把这个看成是一个元素

也就是三个逗号 同样被分成四组、长度就为四了

深度的求法为上面每个元素的括号匹配数加1

1. f元素的深度为0+1=1
2. （）元素深度为1+1=2
3. （e）元素深度为1+1=2
4 . （a，（b，c，d））元素的深度为2+1=3

所以深度为3

综上所诉、长度为4、深度为3

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希望本文所述对大家JavaScript程序设计有所帮助。

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