排列 (Permutation / Arrangement)

概念

n 个不同元素中任意选取 m (m <= n) 个元素进行排列，所有排列情况的个数叫做 排列数，其值等于：

A = n! / (n - m)!

! 表示数学中的阶乘运算符，可以通过以下函数实现：

function factorial(n) { if (n === 0 || n === 1) { return 1; } else if (n < 0) { return null; } else { return n * factorial(n - 1); }}console.log(factorial(4)); // 24

当 n = m 时，称为 全排列，其值等于：

A = n!

全排列相当于将所有元素进行排序，得到所有不同顺序情况的个数；

分析

利用阶乘函数，通过上述数学公式只能得到所有情况的个数值，不容易得到具体的每种情况，要获取每种情况的输出值的话需要另寻他法；

用数组举例分析：

全排列：

[1, 2, 3] => [
[1, 2, 3],
[1, 3, 2],
[2, 1, 3],
[2, 3, 1],
[3, 1, 2],
[3, 2, 1]
]

共 6 种情况

树状图表示：

1 2 3
/ \ / \ / \
2 3 1 3 1 2
| | | | | |
3 2 3 1 2 1 => 6

3 个元素中选取 2 个时：(n = 3, m = 2)

[1, 2, 3] => [
[1, 2],
[1, 3],
[2, 1],
[2, 3],
[3, 1],
[3, 2]
]

共 6 种情况

树状图表示：

1 2 3
/ \ / \ / \
2 3 1 3 1 2 => 6

实现

let arr = [1, 2, 3];function permutation(a, m) { // 保存最终输出结果 let result = []; // 定义 m 值默认等于 n，即全排列 let n = a.length; m = m || n; // 定义递归函数保存结果到数组中 // _a 为输入数组， // tmpResult 为保存单个情况结果的数组 function recur(_a, tmpResult = []) { if (tmpResult.length === m) { // 结果达到 m 个时保存结果， // 停止递归并进入下一次遍历 result.push(tmpResult); } else { for (let i = 0; i < _a.length; i++) { // 复制一份输入数组，防止引用值被改变 let tmpA = _a.concat(); // 复制一份保存结果的数组，防止每次遍历相互影响 let _tmpResult = tmpResult.concat(); // 保存当前遍历值 _tmpResult.push(tmpA[i]); // 删除当前遍历值，传递参数进入下一层递归 tmpA.splice(i, 1); recur(tmpA, _tmpResult); } } } // 开始执行递归，然后返回最后结果 recur(a); return result;}console.log(permutation(arr));// 3 个数全排列：console.log(permutation(arr, 2));// 3 个数中选取 2 个数排列：

最终实现函数就是 permutation(a, m)，其中参数 a 为输入数组，包含需要排列的所有元素，参数 m 为选取需要排列的个数，默认等于输入数组的长度，即默认全排列，注意 m 不能大于元素个数；

拓展

以上函数输出值为一个二维数组，如果需要便于观察，输出一个一维数组，可以定义一个合并函数：

function merge(arr) { return arr.map(x => x.join(''));}let result = merge(permutation([1, 2, 3]));console.log(result);// [123, 132, 213, 231, 312, 321]

总结

以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，谢谢大家对的支持。