循环冗余码(CRC)

时间:2021-05-02

1.CRC的工作方法

在发送端产生一个循环冗余码,附加在信息位后面一起发送到接收端,接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验,若有错,需重发。

2.循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。

例1.已知:信息码:110011 信息多项式:K(X)=X5+X4+X+1       生成码:11001  生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4)    求:循环冗余码和码字。  解:1)(X5+X4+X+1)*X4的积是 X9+X8+X5+X4对应的码是1100110000。    2)积/G(X)(按模二算法)。    由计算结果知冗余码是1001,码字就是1100111001。

               1 0 0 0 0 1←Q(X)   G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 0 0 0 0←F(X)*Xr             1 1 0 0 1     ,                 1 0 0 0 0                 1 1 0 0 1                  1 0 0 1←R(X)(冗余码)

例2.已知:接收码字:1100111001 多项式:T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1      生成码 :  11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4)    求:码字的正确性。若正确,则指出冗余码和信息码。  解:1)用字码除以生成码,余数为0,所以码字正确。

              1 0 0 0 0 1←Q(X)  G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 1 0 0 1←F(X)*Xr+R(x)            1 1 0 0 1     ,                1 1 0 0 1                1 1 0 0 1                    0←S(X)(余数)

2)因r=4,所以冗余码是:11001,信息码是:110011     3.循环冗余码的工作原理  循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时,都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到,K位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X),r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X),由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。 4.循环冗余校验码的特点  1)可检测出所有奇数位错;  2)可检测出所有双比特的错;  3)可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。

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