时间:2021-05-19
堆排序是一种树形选择排序方法,它的特点是:在排序的过程中,将array[0,...,n-1]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲节点和孩子结点之间的内在关系,在当前无序区中选择关键字最大(最小)的元素。
1. 若array[0,...,n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式,则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下:
任意一节点指针 i:父节点:i==0 ? null : (i-1)/2
左孩子:2*i + 1
右孩子:2*i + 2
2. 堆的定义:n个关键字序列array[0,...,n-1],当且仅当满足下列要求:(0 <= i <= (n-1)/2)
① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]; 称为小根堆;
② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]; 称为大根堆;
3. 建立大根堆:
n个节点的完全二叉树array[0,...,n-1],最后一个节点n-1是第(n-1-1)/2个节点的孩子。对第(n-1-1)/2个节点为根的子树调整,使该子树称为堆。
对于大根堆,调整方法为:若【根节点的关键字】小于【左右子女中关键字较大者】,则交换。
之后向前依次对各节点((n-2)/2 - 1)~ 0为根的子树进行调整,看该节点值是否大于其左右子节点的值,若不是,将左右子节点中较大值与之交换,交换后可能会破坏下一级堆,于是继续采用上述方法构建下一级的堆,直到以该节点为根的子树构成堆为止。
反复利用上述调整堆的方法建堆,直到根节点。
4.堆排序:(大根堆)
①将存放在array[0,...,n-1]中的n个元素建成初始堆;
②将堆顶元素与堆底元素进行交换,则序列的最大值即已放到正确的位置;
③但此时堆被破坏,将堆顶元素向下调整使其继续保持大根堆的性质,再重复第②③步,直到堆中仅剩下一个元素为止。
堆排序算法的性能分析:
空间复杂度:o(1);
时间复杂度:建堆:o(n),每次调整o(log n),故最好、最坏、平均情况下:o(n*logn);
稳定性:不稳定
建立大根堆的方法:
堆排序:
删除堆顶元素(即序列中的最大值):先将堆的最后一个元素与堆顶元素交换,由于此时堆的性质被破坏,需对此时的根节点进行向下调整操作。
对堆的插入操作:先将新节点放在堆的末端,再对这个新节点执行向上调整操作。
假设数组的最后一个元素array[array.length-1]为空,新插入的结点初始时放置在此处。
测试:
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