本文实例为大家分享了C++所有顶点之间最短路径的具体代码，供大家参考，具体内容如下

一、思路： 不能出现负权值的边

用Floyd算法，总的执行时间为O(n的3次方）

k从顶点0一直到顶点n-1，

如果，有顶点i到顶点j之间绕过k，使得两顶点间的路径更短，即dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]，则修改：dist[i][j]

如：（1）当k=0时，

顶点2绕过顶点0到达顶点1，使得路径为：3+1 < dist[2][1]，所以，要修改dist[2][1]=4,同时要修改path[2][1]=path[0][1];

顶点2绕过顶点0到达顶点3，使得路径为：3+4 < dist[2][3]，所以，要修改dist[2][1]=7,同时要修改path[2][3]=path[0][3];

（2）当k=1时，

顶点2绕过顶点1到达顶点3，使得路径为：2->0->1->3，3+1+2=6 <dist[2][3]=7,所以，要修改dist[2][3]=6,同时要修改path[2][3]=path[1][3];

一直重复上面步骤，直到k=6

二、实现程序：

1.Graph.h:有向图

#ifndef Graph_h#define Graph_h#include <iostream>using namespace std; const int DefaultVertices = 30; template <class T, class E>struct Edge { // 边结点的定义 int dest; // 边的另一顶点位置 E cost; // 表上的权值 Edge<T, E> *link; // 下一条边链指针}; template <class T, class E>struct Vertex { // 顶点的定义 T data; // 顶点的名字 Edge<T, E> *adj; // 边链表的头指针}; template <class T, class E>class Graphlnk {public: const E maxValue = 100000; // 代表无穷大的值（=∞） Graphlnk(int sz=DefaultVertices); // 构造函数 ~Graphlnk(); // 析构函数 void inputGraph(); // 建立邻接表表示的图 void outputGraph(); // 输出图中的所有顶点和边信息 T getValue(int i); // 取位置为i的顶点中的值 E getWeight(int v1, int v2); // 返回边（v1， v2）上的权值 bool insertVertex(const T& vertex); // 插入顶点 bool insertEdge(int v1, int v2, E weight); // 插入边 bool removeVertex(int v); // 删除顶点 bool removeEdge(int v1, int v2); // 删除边 int getFirstNeighbor(int v); // 取顶点v的第一个邻接顶点 int getNextNeighbor(int v,int w); // 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点 int getVertexPos(const T vertex); // 给出顶点vertex在图中的位置 int numberOfVertices(); // 当前顶点数private: int maxVertices; // 图中最大的顶点数 int numEdges; // 当前边数 int numVertices; // 当前顶点数 Vertex<T, E> * nodeTable; // 顶点表(各边链表的头结点)}; // 构造函数:建立一个空的邻接表template <class T, class E>Graphlnk<T, E>::Graphlnk(int sz) { maxVertices = sz; numVertices = 0; numEdges = 0; nodeTable = new Vertex<T, E>[maxVertices]; // 创建顶点表数组 if(nodeTable == NULL) { cerr << "存储空间分配错误！" << endl; exit(1); } for(int i = 0; i < maxVertices; i++) nodeTable[i].adj = NULL;} // 析构函数template <class T, class E>Graphlnk<T, E>::~Graphlnk() { // 删除各边链表中的结点 for(int i = 0; i < numVertices; i++) { Edge<T, E> *p = nodeTable[i].adj; // 找到其对应链表的首结点 while(p != NULL) { // 不断地删除第一个结点 nodeTable[i].adj = p->link; delete p; p = nodeTable[i].adj; } } delete []nodeTable; // 删除顶点表数组} // 建立邻接表表示的图template <class T, class E>void Graphlnk<T, E>::inputGraph() { int n, m; // 存储顶点树和边数 int i, j, k; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 边的权值 cout << "请输入顶点数和边数：" << endl; cin >> n >> m; cout << "请输入各顶点：" << endl; for(i = 0; i < n; i++) { cin >> e1; insertVertex(e1); // 插入顶点 } cout << "请输入图的各边的信息：" << endl; i = 0; while(i < m) { cin >> e1 >> e2 >> weight; j = getVertexPos(e1); k = getVertexPos(e2); if(j == -1 || k == -1) cout << "边两端点信息有误，请重新输入！" << endl; else { insertEdge(j, k, weight); // 插入边 i++; } } // while} // 输出有向图中的所有顶点和边信息template <class T, class E>void Graphlnk<T, E>::outputGraph() { int n, m, i; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 权值 Edge<T, E> *p; n = numVertices; m = numEdges; cout << "图中的顶点数为" << n << ",边数为" << m << endl; for(i = 0; i < n; i++) { p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL) { e1 = getValue(i); // 有向边<i, p->dest> e2 = getValue(p->dest); weight = p->cost; cout << "<" << e1 << ", " << e2 << ", " << weight << ">" << endl; p = p->link; // 指向下一个邻接顶点 } }} // 取位置为i的顶点中的值template <class T, class E>T Graphlnk<T, E>::getValue(int i) { if(i >= 0 && i < numVertices) return nodeTable[i].data; return NULL;} // 返回边（v1， v2）上的权值template <class T, class E>E Graphlnk<T, E>::getWeight(int v1, int v2) { if(v1 != -1 && v2 != -1) { if(v1 == v2) // 说明是同一顶点 return 0; Edge<T , E> *p = nodeTable[v1].adj; // v1的第一条关联的边 while(p != NULL && p->dest != v2) { // 寻找邻接顶点v2 p = p->link; } if(p != NULL) return p->cost; } return maxValue; // 边(v1, v2)不存在,就存放无穷大的值} // 插入顶点template <class T, class E>bool Graphlnk<T, E>::insertVertex(const T& vertex) { if(numVertices == maxVertices) // 顶点表满，不能插入 return false; nodeTable[numVertices].data = vertex; // 插入在表的最后 numVertices++; return true;} // 插入边template <class T, class E>bool Graphlnk<T, E>::insertEdge(int v1, int v2, E weight) { if(v1 == v2) // 同一顶点不插入 return false; if(v1 >= 0 && v1 < numVertices && v2 >= 0 && v2 < numVertices) { Edge<T, E> *p = nodeTable[v1].adj; // v1对应的边链表头指针 while(p != NULL && p->dest != v2) // 寻找邻接顶点v2 p = p->link; if(p != NULL) // 已存在该边，不插入 return false; p = new Edge<T, E>; // 创建新结点 p->dest = v2; p->cost = weight; p->link = nodeTable[v1].adj; // 链入v1边链表 nodeTable[v1].adj = p; numEdges++; return true; } return false;} // 有向图删除顶点较麻烦template <class T, class E>bool Graphlnk<T, E>::removeVertex(int v) { if(numVertices == 1 || v < 0 || v > numVertices) return false; // 表空或顶点号超出范围 Edge<T, E> *p, *s; // 1.清除顶点v的边链表结点w 边<v,w> while(nodeTable[v].adj != NULL) { p = nodeTable[v].adj; nodeTable[v].adj = p->link; delete p; numEdges--; // 与顶点v相关联的边数减1 } // while结束 // 2.清除<w, v>，与v有关的边 for(int i = 0; i < numVertices; i++) { if(i != v) { // 不是当前顶点v s = NULL; p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL && p->dest != v) {// 在顶点i的链表中找v的顶点 s = p; p = p->link; // 往后找 } if(p != NULL) { // 找到了v的结点 if(s == NULL) { // 说明p是nodeTable[i].adj nodeTable[i].adj = p->link; } else { s->link = p->link; // 保存p的下一个顶点信息 } delete p; // 删除结点p numEdges--; // 与顶点v相关联的边数减1 } } } numVertices--; // 图的顶点个数减1 nodeTable[v].data = nodeTable[numVertices].data; // 填补,此时numVertices，比原来numVertices小1，所以，这里不需要numVertices-1 nodeTable[v].adj = nodeTable[numVertices].adj; // 3.要将填补的顶点对应的位置改写 for(int i = 0; i < numVertices; i++) { p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL && p->dest != numVertices) // 在顶点i的链表中找numVertices的顶点 p = p->link; // 往后找 if(p != NULL) // 找到了numVertices的结点 p->dest = v; // 将邻接顶点numVertices改成v } return true;} // 删除边template <class T, class E>bool Graphlnk<T, E>::removeEdge(int v1, int v2) { if(v1 != -1 && v2 != -1) { Edge<T, E> * p = nodeTable[v1].adj, *q = NULL; while(p != NULL && p->dest != v2) { // v1对应边链表中找被删除边 q = p; p = p->link; } if(p != NULL) { // 找到被删除边结点 if(q == NULL) // 删除的结点是边链表的首结点 nodeTable[v1].adj = p->link; else q->link = p->link; // 不是，重新链接 delete p; return true; } } return false; // 没有找到结点} // 取顶点v的第一个邻接顶点template <class T, class E>int Graphlnk<T, E>::getFirstNeighbor(int v) { if(v != -1) { Edge<T, E> *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点 if(p != NULL) // 存在，返回第一个邻接顶点 return p->dest; } return -1; // 第一个邻接顶点不存在} // 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点template <class T, class E>int Graphlnk<T, E>::getNextNeighbor(int v,int w) { if(v != -1) { Edge<T, E> *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点 while(p != NULL && p->dest != w) // 寻找邻接顶点w p = p->link; if(p != NULL && p->link != NULL) return p->link->dest; // 返回下一个邻接顶点 } return -1; // 下一个邻接顶点不存在} // 给出顶点vertex在图中的位置template <class T, class E>int Graphlnk<T, E>::getVertexPos(const T vertex) { for(int i = 0; i < numVertices; i++) if(nodeTable[i].data == vertex) return i; return -1;} // 当前顶点数template <class T, class E>int Graphlnk<T, E>::numberOfVertices() { return numVertices;} #endif

2.Floyd.h

#ifndef Floyd_h#define Floyd_h#include "Graph.h"#include <stack> // Floyd算法template <class T, class E>void Floyd(Graphlnk<T, E> &G, E dist[][DefaultVertices], int path[][DefaultVertices]) { // Graph是一个带权有向图，dist[]是当前求到的从顶点v到顶点j的最短路径长度，同时用数组 // path[]存放求到的最短路径 // dist[i][j]表示顶点i到顶点j的最短路径的权值 int n = G.numberOfVertices(); // 顶点数 int i, j, k; for(i = 0; i < n; i++) { // 矩阵dist与path初始化 for(j = 0; j < n; j++) { dist[i][j] = G.getWeight(i, j); if(i != j && dist[i][j] < G.maxValue) path[i][j] = i; // 从顶点i到j的最短路径初始化，j的上一个顶点为i else path[i][j] = -1; // 没有<i,j>的边 } } for(k = 0; k < n; k++) { // 有n个顶点，需要进行n次更新dist(k)和path(k) for(i = 0; i < n; i++) { for(j = 0; j < n; j++) { if(dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) { dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]; path[i][j] = path[k][j]; // 缩短路径长度，绕过k到j } } } }} // 从path数组读取最短路径的算法template <class T, class E>void printShortestPath(Graphlnk<T, E> &G, E dist[][DefaultVertices], int path[][DefaultVertices]) { int i, j, k, n = G.numberOfVertices(); stack<int> st; // 记忆路径 for(i = 0; i < n; i++) { for(j = 0; j < n; j++) { if(i != j) { // 如果不是顶点自身 cout << "从顶点" << G.getValue(i) << "到顶点" << G.getValue(j) << "的最短路径为："; if(path[i][j] == -1) { // 表示两者之间不存在通路 cout << "顶点" << G.getValue(i) << "到顶点" << G.getValue(j) << "不存在路径！" << endl; } else { // 存在路径 // 要把顶点存到栈中，倒过来输出路径 k = j; do { k = path[i][k]; st.push(k); // 把顶点k压入栈中 }while(k != i); while(st.empty() == false) { // 当栈不空时 k = st.top(); // 退栈 st.pop(); cout << G.getValue(k) << "->"; } cout << G.getValue(j) << "，长度为：" << dist[i][j] << endl; } } } // for内循环 } // for外循环}#endif

3.main.cpp

#include "Floyd.h" int main(int argc, const char * argv[]) { Graphlnk<char, int> G; // 声明图对象 int dist[DefaultVertices][DefaultVertices], path[DefaultVertices][DefaultVertices]; // 创建图 G.inputGraph(); cout << "图的信息如下：" << endl; G.outputGraph(); // 求所有顶点之间的最短路径 Floyd(G, dist, path); // 输出各个顶点之间的最短路径 printShortestPath(G, dist, path); return 0;}

测试结果：

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。