在下面的代码里面，我们利用numpy和scipy做了很多工作，每一行都有注释，讲解了对应的向量/矩阵操作。

归纳一下，下面的代码主要做了这些事：

• 创建一个向量
• 创建一个矩阵
• 创建一个稀疏矩阵
• 选择元素
• 展示一个矩阵的属性
• 对多个元素同时应用某种操作
• 找到最大值和最小值
• 计算平均值、方差和标准差
• 矩阵变形
• 转置向量或矩阵
• 展开一个矩阵
• 计算矩阵的秩
• 计算行列式
• 获取矩阵的对角线元素
• 计算矩阵的迹
• 计算特征值和特征向量
• 计算点积
• 矩阵的相加相减
• 矩阵的乘法
• 计算矩阵的逆

一起来看代码吧：

# 加载numpy库import numpy as npfrom scipy import sparse# 创建一个一维数组表示一个行向量vector_row = np.array([1, 2, 3])# 创建一个一维数组表示一个列向量vector_column = np.array([[1], [2], [3]])# 创建一个二维数组表示一个矩阵matrix1 = np.array([[1, 2], [1, 2], [1, 2]])# 利用Numpy内置矩阵数据结构matrix1_object = np.mat([[1, 2], [1, 2], [1, 2]])# 创建一个新的矩阵matrix2 = np.array([[0, 0], [0, 1], [3, 0]])# 创建一个压缩的稀疏行(CSR)矩阵matrix2_sparse = sparse.csc_matrix(matrix2)# 查看稀疏矩阵print(matrix2_sparse)# 创建一个更大的矩阵matrix_large = np.array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])# 创建一个CSR矩阵matrix_large_sparse = sparse.csr_matrix(matrix_large)# 查看更大的稀疏矩阵print(matrix_large_sparse)# 创建一个行向量vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])# 创建矩阵matrix_vector = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])# 选择向量的第三个元素print(vector[2])# 选择第二行第二列print(matrix_vector[1, 1])# 选取一个向量的所有元素print(vector[:])# 选取从0开始一直到第3个（包含第3个）元素print(vector[:3])# 选取第3个元素之后的全部元素print(vector[3:])# 选取最后一个元素print(vector[-1])# 选取矩阵的第1行和第2行以及所有列print(matrix_vector[:2, :])# 选取所有行以及第2列print(matrix_vector[:, 1:2])# 选取所有行以及第2列并转换成一个新的行向量print(matrix_vector[:, 1])# 创建新的矩阵matrix3 = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])# 查看行数和列数print(matrix3.shape)# 查看元素数量print(matrix3.size)# 查看维数print(matrix3.ndim)# 下面使用的矩阵是matrix_vector# 创建一个匿名函数，返回输入值加上100以后的值add_100 = lambda i: i+100# 创建向量转化函数vectorized_add_100 = np.vectorize(add_100)# 对矩阵的所有元素应用这个函数print(vectorized_add_100(matrix_vector))# 用后矩阵本身不变print(matrix_vector)# 连续使用print(vectorized_add_100(vectorized_add_100(matrix_vector)))# 返回最大的元素print(np.max(matrix_vector))# 返回最小元素print(np.min(matrix_vector))# 找到每一列的最大元素print(np.max(matrix_vector, axis=0))# 找到每一行最大的元素print(np.max(matrix_vector, axis=1))# 返回平均值print(np.mean(matrix_vector))# 返回方差print(np.var(matrix_vector))# 返回标准差print(np.std(matrix_vector))# 求每一列的平均值print(np.mean(matrix_vector, axis=0))# 求每一行的方差print(np.var(matrix_vector, axis=1))# 将matrix3矩阵变为2×6矩阵matrix4 = matrix3.reshape(2, 6)print(matrix4)# 上面的变形要求前后元素个数相同，且不会改变元素个数print(matrix4.size)# reshape时传入参数-1意味着可以根据需要填充元素print(matrix3.reshape(1, -1))# reshape如果提供一个整数，那么reshape会返回一个长度为该整数值的一维数组print(matrix3.reshape(12))# 转置matrix_vector矩阵print(matrix_vector.T)# 严格地讲，向量是不能被转置的print(vector.T)# 转置向量通常指二维数组表示形式下将行向量转换为列向量或者反向转换print(np.array([[1, 2, 3, 4, 5, 6]]).T)# 将matrix_vector矩阵展开print(matrix_vector.flatten())# 将矩阵展开的另一种策略是利用reshape创建一个行向量print(matrix_vector.reshape(1, -1))# 创建用于求秩的新矩阵matrix5 = np.array([[1, 1, 1], [1, 1, 10], [1, 1, 15]])# 计算矩阵matrix5的秩print(np.linalg.matrix_rank(matrix5))# 创建用于行列式求解的新矩阵matrix6 = np.array([[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 8, 9]])# 求解矩阵matrix6的行列式print(np.linalg.det(matrix6))# 返回矩阵的对角线元素print(matrix6.diagonal())# 返回主对角线向上偏移量为1的对角线元素print(matrix6.diagonal(offset=1))# 返回主对角线向下偏移量为1的对角线元素print(matrix6.diagonal(offset=-1))# 返回矩阵的迹print(matrix6.trace())# 求迹的另外的方法（返回对角线元素并求和）print(sum(matrix6.diagonal()))# 创建一个求解特征值、特征向量的矩阵matrix7 = np.array([[1, -1, 3], [1, 1, 6], [3, 8, 9]])# 计算特征值和特征向量eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix7)# 查看特征值print(eigenvalues)# 查看特征向量print(eigenvectors)# 构造两个点积（数量积）所需向量vector_a = np.array([1, 2, 3])vector_b = np.array([4, 5, 6])# 计算点积print(np.dot(vector_a, vector_b))# Python 3.5+ 版本可以这样求解点积print(vector_a @ vector_b)# 构造两个可用于加减的矩阵matrix_a = np.array([[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 2]])matrix_b = np.array([[1, 3, 1], [1, 3, 1], [1, 3, 8]])# 两矩阵相加print(np.add(matrix_a, matrix_b))# 两矩阵相减print(np.subtract(matrix_a, matrix_b))# 直接用+/-也可以做矩阵加减print(matrix_a + matrix_b)print(matrix_a - matrix_b)# 构造两个可用于乘法的小矩阵matrix_c = np.array([[1, 1], [1, 2]])matrix_d = np.array([[1, 3], [1, 2]])# 两矩阵相乘print(np.dot(matrix_c, matrix_d))# Python 3.5+ 版本可以这样求解矩阵乘法print(matrix_c @ matrix_d)# 我们也可以把两矩阵对应元素相乘，而非矩阵乘法print(matrix_c * matrix_d)# 创建一个用于求逆的矩阵matrix8 = np.array([[1, 4], [2, 5]])# 计算矩阵的逆print(np.linalg.inv(matrix8))# 验证一个矩阵和它的逆矩阵相乘等于I（单位矩阵）print(matrix8 @ np.linalg.inv(matrix8))

测试结果：

(2, 0)3
(1, 1)1
(1, 1)1
(2, 0)3
3
5
[1 2 3 4 5 6]
[1 2 3]
[4 5 6]
6
[[1 2 3]
[4 5 6]]
[[2]
[5]
[8]]
[2 5 8]
(3, 4)
12
2
[[101 102 103]
[104 105 106]
[107 108 109]]
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
[[201 202 203]
[204 205 206]
[207 208 209]]
9
1
[7 8 9]
[3 6 9]
5.0
6.666666666666667
2.581988897471611
[4. 5. 6.]
[0.66666667 0.66666667 0.66666667]
[[ 1 2 3 4 5 6]
[ 7 8 9 10 11 12]]
12
[[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]]
[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]
[[1 4 7]
[2 5 8]
[3 6 9]]
[1 2 3 4 5 6]
[[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]]
[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[[1 2 3 4 5 6 7 8 9]]
2
0.0
[1 4 9]
[2 6]
[2 8]
14
14
[13.55075847 0.74003145 -3.29078992]
[[-0.17622017 -0.96677403 -0.53373322]
[-0.435951 0.2053623 -0.64324848]
[-0.88254925 0.15223105 0.54896288]]
32
32
[[ 2 4 2]
[ 2 4 2]
[ 2 4 10]]
[[ 0 -2 0]
[ 0 -2 0]
[ 0 -2 -6]]
[[ 2 4 2]
[ 2 4 2]
[ 2 4 10]]
[[ 0 -2 0]
[ 0 -2 0]
[ 0 -2 -6]]
[[2 5]
[3 7]]
[[2 5]
[3 7]]
[[1 3]
[1 4]]
[[-1.66666667 1.33333333]
[ 0.66666667 -0.33333333]]
[[1.00000000e+00 0.00000000e+00]
[1.11022302e-16 1.00000000e+00]]

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。