本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决最佳作业调度问题。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题

给定 n 个作业，每一个作业都有两项子任务需要分别在两台机器上完成。每一个作业必须先由机器1 处理，然后由机器2处理。

试设计一个算法找出完成这n个任务的最佳调度，使其机器2完成各作业时间之和达到最小。

分析：

看一个具体的例子：

tji 机器1 机器2
作业1 2 1
作业2 3 1
作业3 2 3

最优调度顺序：1 3 2

处理时间：18

这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3；2,3,1；3,1,2；3,2,1；

它们所相应的完成时间和分别是19，18，20，21，19，19。易见，最佳调度方案是1,3,2，其完成时间和为18。

以1,2,3为例:

作业1在机器1上完成的时间为2,在机器2上完成的时间为3
作业2在机器1上完成的时间为5,在机器2上完成的时间为6
作业3在机器1上完成的时间为7,在机器2上完成的时间为10
3+6+10 = 19

1，3，2

作业1在机器1上完成的时间为2, 在机器2上完成的时间为3
作业3在机器1上完成的时间为4,在机器2上完成的时间为7
作业2在机器1上完成的时间为7,在机器2上完成的时间为8

3+7+8 = 18

解编码：（X1,X2,...,Xn），Xi表示顺序i执行的任务编号。所以，一个解就是任务编号的一个排列。

解空间：{（X1,X2,...,Xn）| Xi属于S，i=1,2,...,n}，S={1,2,...,n}。所以，解空间就是任务编号的全排列。

讲道理，要套用回溯法的全排列模板。

不过，有了前面两个例子做铺垫，这里套用回溯法的子集树模板。

代码

'''最佳作业调度问题tji 机器1 机器2作业1 2 1作业2 3 1作业3 2 3'''n = 3 # 作业数# n个作业分别在两台机器需要的时间t = [[2,1], [3,1], [2,3]]x = [0]*n # 一个解（n元数组，xi∈J）X = [] # 一组解best_x = [] # 最佳解（一个调度）best_t = 0 # 机器2最小时间和# 冲突检测def conflict(k): global n, x, X, t, best_t # 部分解内的作业编号x[k]不能超过1 if x[:k+1].count(x[k]) > 1: return True # 部分解的机器2执行各作业完成时间之和未有超过 best_t #total_t = sum([sum([y[0] for y in t][:i+1]) + t[i][1] for i in range(k+1)]) j2_t = [] s = 0 for i in range(k+1): s += t[x[i]][0] j2_t.append(s + t[x[i]][1]) total_t = sum(j2_t) if total_t > best_t > 0: return True return False # 无冲突# 最佳作业调度问题def dispatch(k): # 到达第k个元素 global n, x, X, t, best_t, best_x if k == n: # 超出最尾的元素 #print(x) #X.append(x[:]) # 保存（一个解） # 根据解x计算机器2执行各作业完成时间之和 j2_t = [] s = 0 for i in range(n): s += t[x[i]][0] j2_t.append(s + t[x[i]][1]) total_t = sum(j2_t) if best_t == 0 or total_t < best_t: best_t = total_t best_x = x[:] else: for i in range(n): # 遍历第k个元素的状态空间，机器编号0~n-1，其它的事情交给剪枝函数 x[k] = i if not conflict(k): # 剪枝 dispatch(k+1)# 测试dispatch(0)print(best_x) # [0, 2, 1]print(best_t) # 18

效果图

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。